1196: [HNOI2006]公路修建问题

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Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

二分+判断。

二分一个最大值li，然后先连接C1<=li的边，看是否>=k；

然后再连接C2<=li的边，看边数是否为n-1。

如果都满足，减小li；否则增加li。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,f[10005],k;
struct edge
{
	int x,y,c1,c2;
}e[200005];
void read(int &tmp)
{
	tmp=0;
	char ch=getchar();
	int fu=1;
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
		if (ch=='-') fu=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
		tmp=tmp*10+ch-'0';
	tmp*=fu;
}
int Getfather(int x)
{
	return x==f[x]?x:f[x]=Getfather(f[x]);
}
bool ok(int li)
{
	int cnt=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		if (e[i].c1>li) continue;
		int f1=Getfather(e[i].x),f2=Getfather(e[i].y);
		if (f1!=f2)
		{
			f[f1]=f2;
			cnt++;
			if (cnt==n-1) return 1;
		}
	}
	if (cnt<k) return 0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		if (e[i].c2>li) continue;
        int f1=Getfather(e[i].x),f2=Getfather(e[i].y);
		if (f1!=f2)
		{
			f[f1]=f2;
			cnt++;
			if (cnt==n-1) return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
        read(n),read(k),read(m);
	m--;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].c1),read(e[i].c2);
	int ans,l=0,r=30000;
	while (l<=r)
	{
		int m=(l+r)>>1;
		if (ok(m)) {ans=m,r=m-1;}
		else l=m+1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

感悟：

1.一开始怀疑这个算法的正确性。。其实是对“连通”这个概念没有理解透彻：

若一条边两个点已经属于同一个并查集中，说明他们已经连通，已经满足当前这条边的目的。