1196: [HNOI2006]公路修建问题

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 1904 Solved: 1085
[Submit][Status][Discuss]
Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20

3 9 6 3

1 3 4 1

5 3 10 2

8 9 8 7

6 8 8 3

7 1 3 2

4 9 9 5

10 8 9 1

2 6 9 1

6 7 9 8

2 6 2 1

3 8 9 5

3 2 9 6

1 6 10 3

5 6 3 1

2 7 6 1

7 8 6 2

10 9 2 1

7 1 10 2
Sample Output

5
HINT

Source

题意：从给定的路径中选择一些路径（同一路径有A,B两种），对选择有如下要求：
1.选择的路径要把所有点连成一棵树；
2.选择的路中的A种路要多于k条；
3.在满足以上条件的情况下，使得所选路径最大代价最小。
分析：要求最大值最小，显然可以用二分把策略问题转成判断问题（因为给定限制以后只要满足就无所谓大小），然后二分最大代价，再用类似最小生成树看满足条件的情况下能否选够边数就可以了。
注意这里的二分模板和昨天不一样，因为求的是最小值，昨天的求的是满足的个数，当当前状态不满足时，“满足的个数”向下取，”最小值“向上取；且rig也有细微差别。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
struct node
{
    int sta,fin,val1,val2;
}roa[maxn*2],roa2[maxn*2];
int n,m,k,tot,fa[maxn];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.val1<y.val1;
}
bool cmp2(node x,node y)
{
    return x.val2<y.val2;
}
void init()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&k,&m);
    for(int i=1;i<m;i++){
        scanf("%d %d %d %d",&roa[i].sta,&roa[i].fin,&roa[i].val1,&roa[i].val2);
        roa2[i].sta=roa[i].sta;
        roa2[i].fin=roa[i].fin;
        roa2[i].val1=roa[i].val1;
        roa2[i].val2=roa[i].val2;
    }
    sort(roa+1,roa+m,cmp);
    sort(roa2+1,roa2+m,cmp2);
}
int fath(int u)
{
    return fa[u]=(fa[u]==u?u:fath(fa[u]));
}
void unio1(int u)
{
    fa[fa[roa[u].sta]]=fa[roa[u].fin];
    tot++;
}
void unio2(int u)
{
    fa[fa[roa2[u].sta]]=fa[roa2[u].fin];
    tot++;
}
int check(int lim)
{
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<m;i++){
        if(roa[i].val1>lim)break;
        if(fath(roa[i].sta)!=fath(roa[i].fin))
            unio1(i);
        if(tot==n-1)return 1;
    }
    if(tot<k)return 0;
    for(int i=1;i<m;i++){
        if(roa2[i].val2>lim)break;
        if(fath(roa2[i].sta)!=fath(roa2[i].fin))
            unio2(i);
        if(tot==n-1)return 1;
    }
    return 0;
}
void work()
{
    int lef=1,rig=3e4;
    while(lef<rig){
        int mid=(lef+rig)>>1;
        if(check(mid))rig=mid;
        else lef=mid+1;
    }
    printf("%d",lef);//找的是个数还是最小值；
}
int main()
{
    freopen("bzoj1196.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1196.out","w",stdout);
    init();
    work();
    return 0;
}