Hanoi汉诺双塔问题

题目描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入数据

输入为一个正整数 n ，表示在 A 柱上放有 2n 个圆盘。

输出数据

输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数 An 。

样例输入

Sample 1:
1

Sample 2:
2

样例输出

Sample 1:
2

Sample 2:
6

样例说明

对于50%的数据， 1< =n< =25
对于100% 数据， 1< =n< =200

提示:设法建立An与An-1的递推关系式。

• 原始的汉诺塔问题：汉诺塔大家应该都知道，也应该都直到汉诺塔的递推公式是什么。怎样简单的理解呢？不用太多的推算，建议大家这样理解：对于n个盘子来说，前n-1个圆盘全部移走之前，第n个圆盘肯定是一直在初始的杆子的最下面。而且又因为第n个是最大的，它不能放到任何盘子上方，所以在移动前n-1个圆盘的时候，最大的那个可以忽略。然后，把n-1个圆盘移到第二根杆子上之后（这时已经移动了f(n-1)次），是不是只有最大的那个还在原来的杆子上？这时，把最大的那个圆盘移到第三根杆子上，这又移动了一次，然后干什么呢？把那n-1个圆盘移到第三根杆子上！又是f(n-1)次！所以f(n)=2*f(n-1)+1！
• 汉诺双塔：看懂上一段的，应该已经领会到汉诺n塔的精髓了。无非就是先把n-1组圆盘移到第二根杆子上，然后把第n组圆盘移到第三根杆子上，然后再把n-1组圆盘移到第三根杆子上，一共移动了f(n)=2*f(n-1)+n次。
• 坑爹之处：你以为这就完了？你可太天真了（因为我就是这么天真，哼）！这题里面可能出现的数高达200，到那会儿早就超过了unsigned long long的范围。所以如果用C++的话就要用高精度。具体就是用数组来保存数字的每一位，然后人为的实现加法和进位，最后输出数组就可以了。

然而数据太大这种问题怎么能让我们人类考虑呢？然后我就选择了Python…
Python不用考虑这个问题！多大的数都可以！哈哈哈！
这是Python代码，是不是很简洁……

def hanoi(n):
    if n == 1:
        return 2
    else:
        f = 2 * hanoi(n - 1) + 2
    return f


a = int(input())
print(hanoi(a))