L3-001. 凑零钱

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判题程序
Standard 作者 陈越

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有10⁴枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（<=10⁴）是硬币的总个数，M（<=10²）是韩梅梅要付的款额。第二行给出N枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V₁ <= V₂ <= … <= V_k，满足条件 V₁ + V₂ + … + V_k = M。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出“No Solution”。

注：我们说序列{A[1], A[2], …}比{B[1], B[2], …}“小”，是指存在 k >= 1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i < k 成立，并且 A[k] < B[k]。

输入样例1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例1：

1 3 5

输入样例2：

4 8
7 2 4 3

输出样例2：

No Solution

// 标准的背包问题
// 需要将硬币从大到小排序，因为题目要求序列小的，所以逆序遍历时需要从小的硬币开始遍历
// 需要用path数组将路径记录下来
#include <iostream> 
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int M;
int N;
vector<int> coin;
int dp[101];
int path[10001][101];

int cmp(int a,int b) {
	return a > b;
}

int main()
{
	//freopen("data.txt", "r", stdin);
	cin >> N >> M;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		int temp;
		cin >> temp;
		coin.push_back(temp);
	}
	// 将硬币从小到大排序
	sort(coin.begin(), coin.end(),cmp);

	// 动态规划，用path将路径记录下来
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = M; j >= coin[i]; j--) {
			if (dp[j] <= dp[j - coin[i]] + coin[i]) {
				path[i][j] = 1;
				dp[j] = dp[j - coin[i]] + coin[i];
			}
		}
	}
	// 从[N-1][M]开始倒着输出
	if (dp[M] != M) {
		cout << "No Solution" << endl;
	}
	else {
		int j = M;
		int i = N - 1;
		while (j > 0) {
			if (path[i][j] == 1) {
				if (j != M) {
					cout << " ";
				}
				cout << coin[i];
				j -= coin[i];
			}
			i--;
		}
	}
	return 0;
}