较简单的树形DP

问题 M(1288): 【基础算法】重建道路

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题目描述

一场可怕的地震后，人们用N个牲口棚(1≤N≤150，编号1..N)重建了Farmer John的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。
John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，John想知道这些道路的最小数目。
例如，如图所示的牧场，要求P=6。如果道路1-4和1-5被破坏，含有节点（1，2，3，6，7，8）的子树将被分离出来。

输入

第1行：2个整数，N和P 
第2..N行：每行2个整数I和J，表示节点I是节点J的父节点。

输出

第1行：1个整数，表示一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目。

样例输入

11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11

样例输出

2

状态转移方程：

表示以i为根节点的子树中割出j个节点需要割条边。

边界条件是,指与i结点所有相连的边的总数，类似以下代码

for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++) {
		cin>>u>>v;
		G[u].push_back(v);
		M[u]++,M[v]++;
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
	
for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][1]=M[i];

因为是求最小值，所以可以将其他的f数组设为最大值

这里解释一下为什么转移时要减2

试想现有两个结点i和son,它们之中有一条边肯定是有一条边是共有的。而当我们在转移时实际上是将这条边多加了两次，所以需要减2.

代码

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
 
const int N=200;
 
int n,p,f[N][N],M[N],ans=9999999999;
vector <int> G[N];
 
void dfs(int x) {
    for(int i=0,v;i<G[x].size();i++) {
        v=G[x][i];
        dfs(v);
        for(int j=p;j>1;j--)
            for(int k=1;k<j;k++)
            f[x][j]=min(f[x][j],f[x][k]+f[v][j-k]-2);
    }
}
 
int main() {
    cin>>n>>p;
    for(int i=1,u,v;i<=n-1;i++) {
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        M[u]++,M[v]++;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][1]=M[i];
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=min(ans,f[i][p]);
    cout<<ans;
}