1(最长公共子串(注意和最长公共子序列区别)）
两个字符串str1和str2,长度分别为（l1,l2)
dp[i][j]表示以两个字符串分别以第i和第j个字符结尾所能达到的公共子序列的长度，由于下面涉及到i-1和j-1，那么这个时候我们一般从i=1和j=1开始到i<=len1, j<=len2。
if(str[i-1]=str[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
if(str[i-1]!=str[j-1])
dp[i][j]=0;2.（数塔问题）
给定一个数组s[n][m]构成一个数塔求从最上面走到最低端经过的路径和最大
我么采用至底向上的思路求解问题（注意从倒数第二行开始）
dp[i][j]表示走到第i行第j个的最大值
那么就有dp[i][j]=max{dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]}+s[i][j];
for(i=n-1;i>=1;i--){ for(j=1;j<=i;j++){ dp[i][j]=max{dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]}+s[i][j]
}
}最后dp[1][1]即为最大值
3.（01背包问题）
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的体积是v[i]，价值是c[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
我们知道对于没一件物品我们有两种可能就是放与不放
dp[i][j]表示第i件物品放入容量为j的背包所得的最大价值
dp[i][j]=max{dp[i-1][j-v[i]]+c[i],dp[i-1][j]};
这里我们从j=V倒推回来的话可以优化成
dp[j]=max{dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]};
核心代码：
for（i=1;i<=n;i++）{ for(j=V;j>=0;j--){ if(j>=v[i]) dp[j]=max{dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]};
}
}dp[v]即为最大的价值
4.(完全背包问题）
有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是v[i]，价值是ｃ[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
这时候对于没见物品就不是放与不放的问题了，而是放0件1件…….
这时候我们可以像01背包一样
dp[i][j]表示容量为ｊ的背包第i件物品是否要再一次放入所以我们要从0-Ｖ顺序循环
dp[i][j]=max{dp[i-1][j-v[i]]+c[i],dp[i-1][j]}(注意这里和01背包一样但是求解的过程不同）
优化后：dp[j]=max{dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]};
核心代码：
for（i=1;i<=n;i++）{
for(j=v[i];j<=v;j++){//注意这里是从v[i]开始到Ｖ
if(j>=v[i])
dp[j]=max{dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]};
}
}注意这列求出的dp[v]是最大的因为一直叠加
5.(多重背包问题)
有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
因为对于第i种物品有n[i]+1种策略：取0件，取1件……取n[i]件。
重点：令dp[i][j]表示前i种物品恰放入一个容量为j的背包的最大价值
状态转移方程：dp[i][j]=max{dp[i-1][v-k*v[i]]+k*c[i]|0<=k<=n[i]};(k表示第i种物品放入ｋ件);
核心代码：
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=v;j>=0;j--){
for(k=1;k<=n[i];k++){
if(j>=k*v[i])
dp[i][j]=max(dp[i-1][v-k*v[i]]+k*c[i])
}
}6.
最长公共子序列：
根据最长公共子序列问题的性质，我们可以规定dp[i][j]为字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度, 由于下面涉及到i-1和j-1，那么这个时候我们一般从i=1和j=1开始到i<=len1, j<=len2。
1.ch1[i-1] = ch2[j-1] ,那么dp[i][j]= dp[i-1][j-1] + 1;
2. ch1[i-1] != ch2[j-1] ,那么我们知道ch1[i]和ch2[j]不可能在同一个公共子序列里出现，那么这个时候的最长的子序列可能以ch1[i]或ch2[j]结尾，那么由于dp[i][j]=max {dp[i-1][j] , dp[i][j-1]};
就有
dp = dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; i > 0且j> 0 且ch1[i-1]=
ch2[j-1];
dp[i][j]= max {dp[i-1][j] , dp[i][j-1]};i > 0且j> 0且ch1[i-1]!= ch2[j-1];
7.
(最大子段和问题(最大子序列的和不同）)
给定一个序列为a1,a2,a3……an;
要求：求出这个序列里面找到一个子段和最大
dp[i]表示以第i个元素结束，求出所有的“以第i个元素结束的连续数组最大和dp[i]
就有：
1如果dp[i-1]>0,无论ai为何值，有dp[i]=dp[i-1]+ai;
2如果dp[i-1]<=0;舍弃，重新令dp[i]=ai;(因为dp[i-1]为负数无论ai为什么值加上去都会减少)
状态转移方程：dp[i]=dp[i-1]+ai (dp[i-1]>0)
dp[i]=ai(dp[i-1]<=0)
8.
(最大m子段和)
在限制条件增加一维时,可以将状态也相应的增加一维,来进行状态转移
以dp[i][j]表示以第i个元素为结尾,使用j个子段所能达到的最大值(这一维的状态,正是对应了新的限制条件!)这样就很容易写出
状态转移方程:
dp[i][j]= max{ dp[i - 1][j] + a[i], dp[i - k][j - 1] + a[i]}( j - 1 <= k <n - m + j).
1 dp[i - 1][j] + a[i] (把第i个元素包含在最后一个子段内)
2 dp[i - k][j - 1] + a[i], j - 1 <= k < n - m + j(第i个元素单独为一子串)
