1.概念

        递归函数即自调用函数，在函数内部直接的或者间接地调用自己。在求解某些具有随意性的复杂问题时经常使用递归，如要求编写一个函数，将输入的任意长度的字符串反向输出。普通做法是将字符串放入数组中然后将数组元素反向输出即可，然而这里的要求是输入是任意长度的，总不能开辟一个很大的空间保存字符串吧？这时候递归就起作用了。递归采用了分治的思想，将整体分割成部分，从最小的基本部分入手，逐一解决，其中部分通常和整体具有相同的结构，这样部分可以继续分割，直到最后分割成基本部分。

        递归函数必须定义一个终止条件，即什么情况下终止递归，终止继续调用自己，如果没有终止条件，那么函数将一直调用自己，知道程序栈耗尽，这时候等于是写了一个Bug!

总结递归的特点：

（1） 使用递归时，一定要有明确的终止条件！

（2） 递归算法解题通常代码比较简洁，但不是很容易读懂。

（3） 递归的调用需要建立大量的函数的副本，尤其是函数的参数，每一层递归调用时参数都是单独的占据内存空间，他们的地址是不同的，因此递归会消耗大量的时间和内存。而非递归函数虽然效率高，但相对比较难编程。

（4） 递归函数分为调用和回退阶段，递归的回退顺序是它调用顺序的逆序。

2.实践

斐波那契数列当n>3时，第n个元素的值等于第n-1个元素和n-2个元素的和，当n不确定具体数值时，可以通过递归的方式实现

int Fib(int n) {
    if (n < 2)
        return 1;

    return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

void test_fib(int n) {
    int fib1[n], fib2[n];
    fib1[0] = 1;
    fib1[1] = 1;
    fib2[0] = 1;
    fib2[1] = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        fib1[i] = Fib(i);
        fib2[i] = fib2[i - 1] + fib2[i - 2];
    }
    cout << "use func Fib() " << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << fib1[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    cout << "use for loop " << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << fib2[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
}

最终由递归得到的斐波那契数列和由for循环得到的数列相同。

阶乘问题同样可以通过递归实现，代码为

int Factorial(int n) {
    if (n == 1)
        return 1;
    return n * Factorial(n - 1);
}

当n=5时，函数的调用过程如下图所示

汉诺塔问题是指一共有3根针，其中两根为空，另外一根针从上到下按照尺寸穿好了若干个盘子，上面的小下面的大，要求是每次移动一个盘子，将所有的盘子移动到另一根针上，并且所有的针上的盘子都满足上小下大的要求，如下图

这个问题同样可以使用递归的方式解决，思路如下

因此发现以上步骤实际上是一个重复的过程，则整个问题可以使用递归解决，当盘子个数为1时直接移动即可，为n时则先借助一根针将n-1个盘子移动到另一根针上，而n-1根针可以先移动n-1-1根针，如此往复。代码如下

void move(int n, char x, char y, char z) {
    // 将n个盘子从x借助y移动到z上
    if (1 == n) {
        cout << x << "-->" << z << endl;
    } else {
        // 将n-1个盘子从x借助z移动到y上
        move(n - 1, x, z, y);
        // 将第n个盘子从x移动到z上
        cout << x << "-->" << z << endl;
        // 将n-1个盘子从y借助x移动到z上
        move(n - 1, y, x, z);
    }
}