1019: 算法提高 传染病控制
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题目描述
近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现 了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒 携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有 效的控制办法。
研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；
第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。
第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。
这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中 心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也 就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个 切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。
输入
输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连，注意：可能是i到j也可能是j到i）。其中节点1是已经被感染的患者。
对于给定的输入数据，如果不切断任何传播途径，则所有人都会感染。
输出
只有一行，输出总共被感染的人数。
样例输入
7 61 21 32 42 53 67 3样例输出
3
解题思路：首先代码不是自己写的，直接参考了别人，看了好多人的，结果代码比较难懂，而且没有注释，只有这一个人的博客看明白了，其链接如下原文链接：参考代码来源博客链接先上代码：
代码变量解释：
（1）变量m,n 即为题目中所说的n和p,分别是人数和关系数目
（2）v[310],t[310]为vector用的是容器，简单来说就是二维数组，做图论的题目时会可以用容器来存放图，比较简单明了，v使用来存放题目中所给数据的容器，为了把题目中
给的数据建成一个有向树，我们将使用v建成有向树t,然后在递归过程中对树t进行处理。将元素放入容器，用函数push_back(),求某容器中元素的个数，用size()函数。
（3）level数组用来存放节点node所在的层数。即level[node]中的值为节点node在树种的层数。
（4）vis数组是为无向树转化为有向树所开辟的数据，如果节点node处理过了，则vis[node]标记为1，初始时整个数组赋值为0，代表所有节点都还未处理。
（5）变量total是当前感染了感染病的人数，其初始值赋为1，因为节点1为感染源，已经有一个患者了。
（6）变量ans为答案，初始赋值为无穷大，ans=min(ans,total).不断更新最优解。
（7）create_tree(int node)函数用来构建有向树。
（8）dfs(int le) 函数用来层层递归求解
题目代码：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector<int> v[310],t[310];
int level[310];
int vis[310];
int m,n,total,ans;
void create_tree(int node) ///构建有向树
{
vis[node] = 1; //将节点node标记
for(int i = 0; i < v[node].size(); i++) //size函数求出node容器中的元素个数，即与node相邻的节点
{
if(vis[v[node][i]]==0)
{
t[node].push_back(v[node][i]);
create_tree(v[node][i]);
}
}
}
void dfs(int le) //一层一层地向下递归，初始level为1
{
int child = 0; //child变量用来标记level+1层有没有节点，如果有，child=1
if(ans <= total) return; //如果当前情况患病人数比最佳答案ans多或相等，则直接return
for(int i = 1; i <= m; i++) //共有m个人即m个节点，找出在le层的节点
{
if(level[i]==le)
{
for(int j = 0; j < t[i].size(); j++)
{
child = 1; //代表第le+1层上有节点
total++; //将le+1层上的节点数加到total上
level[t[i][j]]=le+1; //节点i的孩子的level值赋为le+1
}
}
}//到此位置total是没有断开情况下，所有的患病人数
if(child==0) ///如果第le+1层没有节点，递归结束条件之1
{
ans = min(ans,total); //获取ans和total的最小值
return;
}
else
{
total--; //每一轮传播都可以选择一个节点与它的父节点断开，则患病人数少1，total减减
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
if(level[i]==le+1) //如果节点i在le+1层上，假如切断的节点是i与它前驱间的那条路
{
level[i]=0; ///则将level[i]赋为0，则下次深搜便不会再考虑这个节点以及该节点的子节点。因为level[i]=0!=le+1
dfs(le+1); /// 搜索第le+1层
level[i]=le+1; ///回溯恢复原值
}
}
total++; //回溯，恢复到没有切断路的状态，则被传染的人增加1
for(int i = 1; i <= m; i++) //到此，第le+1层都已经递归求过了。
{
if(level[i]==le+1)
{
level[i]=0; //将节点i的层数赋为0
total--;
}
}
}
}
int main()
{
int i,a,b; ///m个人,n个关系
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i = 1;i <= m; i++)
{
v[i].clear(); //清空容器
t[i].clear();
}
for(i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
total = 1;
ans = INF;
create_tree(1) ; //构建有向树
level[1]=1;
dfs(1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}下面举一个例子：测试数据+答案+图示如下：
深搜的结束条件有两个，（1）如果ans<=total，即当前患病的人的数目大于等于最优解ans，则返回。 （2）如果某一层已经没有节点了，ans= min(ans,total) 更新ans后返回。 以给出测试数据为例：下面是我对上图这组测试数据的分析过程，来演示算法的求解过程，以及算法的正确性。 最开始只有level[1]=1
######dfs(1) { child = 0;ans = INF,total = 1; for(i = 1 到 m) { 找到在第一层的点，有节点{1} 则如果不加任何处理，在第一个周期内，则父节点为1的所有子节点将都被传染，则total=1+3=4; 节点1的子节点有2 10 6，因此level[2],level[10],level[6]的值都为2. child = 1因为第二层时有节点的。 } *********此时先判断一下，第二层是否有节点，因为child为1，所以说明第二层有节点，则继续 在每一个周期内，我们一定可以且仅可以选择一个节点与其父节点断开，因此total=4-1=3；则当前实际患病人数为3. 接下来我们开始讨论第2层的节点，谁与父节点断开比较好 for(i = 1 到 m ) { 如果level[i]=2,说明节点i位于第二层上，可以求得有三个节点2,10,6 按算法执行的顺序进行考虑，如果将节点2与1断开，则先将level[2]赋值为0，因为赋值为0后，则执行dfs(2)的时候，就不用考虑2节点后面的子孙节点了。 #####此时执行dfs(2) { child = 0; ans = INF; total = 3; for(i = 1 到 m) { 找到level[i]==2的患病的节点，有节点10和节点6 则total先加上节点10的孩子节点个数，再加上节点6的孩子节点个数，total=9 同时节点10和节点6孩子所在的层次为3，即level[11]=level[12]=level[14]=level[7]= level[8]=level[9]=3; child = 1; } 同理先判断第三层是否有节点，child值为1，代表有。 同理第三层可以选择一个节点与它的父节点断开，total=8,则考虑第三层那个节点与其父节点断开 for(i =1 到 m) { 找到level[i]=3的节点。有11,12,14,7,8,9 按算法顺序递归考虑，则先考虑断开节点11与节点10，则将level[11]赋值为0 #####此时执行dfs(3) { child = 0,ans = INF, total = 8 for(i = 1 到 m) { 找到level[i]=3的患病节点，有12,14,7,8,9 则total加上这些节点的孩子节点数，total=10 此时level[13]=level[15]=4; child = 1; } 同理判断child的值， 同理此轮传播中断开一个节点与其父节点，total=10-1=9 for(i = 1 到 m) { 找到level值为4的节点有，13和15，并按算法顺序进行递归求解，先断开 13和12，则level[13]=0 ######dfs(4) { child = 0,ans = INF, total = 9 for(i = 1 到 m)找到在第四层的节点，有节点15，但是节点15 后面已经没有任何节点了。因此child的值为0， 因此ans = min(ans,total)=min(INF,total)=9,并返回递归上一 层。 } 此时回溯，恢复level[13]的值为4，按算法执行顺序，现在要考虑将15与 它的父节点14断开，因此将level[15]赋值为0，接下来执行递归 #####dfs(4) { child = 0,ans = 9, total = 9 因为ans 和 total相等，则此次递归结束 } 此时回溯，恢复level[15]的值为4，则第四层与第三层断开的情况考虑完 毕 } 恢复total的值，total = 9+1 = 10; 同时将位于第四层的点的level赋为0，并让total减去第四层的节点个数，totol=10-2=8,因为这种情况考虑完了，要进行回溯。 } 接下来又回到for循环了，该考虑12与其父节点10断开的情况了 即level[12]=0 ######dfs(3) { child = 0,ans = 9,total = 8 for(i = 1 到 m) { 找到位于第三层上的节点有11，14,7,8,9。位于这些节点下一层的子节点 只有节点15，因此level[15]=4,total = 8+1 = 9; child = 1; } 同理child为1，代表有子节点 同理可以使第四层中的一个节点与其父节点断开连接 则total = 9-1 = 8 for(i = 1 到 m) { 寻找位于第四层的节点，只有15，让它与父节点断开连接, 则level[15]=0 ######dfs(4) { child = 0,ans = 9,total = 8 for(i = 1 到 m)因为第四层只有15这一个节点，且已断开与上一层的联系 层的连接，因此child=0 则ans = min(ans,total)=min(9,8)=8; 递归返回。 } 循环结束 } total=8+1=9 同时将level[15]赋为0，且total加上第四层的节点数，total=9+1=10; 递归返回上一层 } } ........................接下来依次考虑节点14,7,8,9与上层断开连接的情况，思路与以上分析的一样，可以自行推理。
######dfs(3).....................................
}
}
