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来源：牛客网

假设一个探险家被困在了地底的迷宫之中，要从当前位置开始找到一条通往迷宫出口的路径。迷宫可以用一个二维矩阵组成，有的部分是墙，有的部分是路。迷宫之中有的路上还有门，每扇门都在迷宫的某个地方有与之匹配的钥匙，只有先拿到钥匙才能打开门。请设计一个算法，帮助探险家找到脱困的最短路径。如前所述，迷宫是通过一个二维矩阵表示的，每个元素的值的含义如下 0-墙，1-路，2-探险家的起始位置，3-迷宫的出口，大写字母-门，小写字母-对应大写字母所代表的门的钥匙
输入描述:

迷宫的地图，用二维矩阵表示。第一行是表示矩阵的行数和列数M和N
后面的M行是矩阵的数据，每一行对应与矩阵的一行（中间没有空格）。M和N都不超过100, 门不超过10扇。

输出描述:

路径的长度，是一个整数
示例1
输入

5 5
02111
01a0A
01003
01001
01111
输出

7

题目理解

一般迷宫问题可以理解为一个图的遍历问题。
根节点为起点，用BFS遍历图，根据BFS遍历的特性（距根距离由近至远按序输出）
此题是题目的一个变化，增加了钥匙和大门，我们可以将它们看作另一个状态。

具体使用队列去BFS遍历迷宫，根据key去判断是否可以通过大门，可通过就入队列，循环取队列顶部元素。遇到终点即为最短路径。

C++代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

char G[105][105];
int book[105][105][1200] , M , N;
int bfs(int , int);
int Next[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};

struct node{
    int x,y,k,step;
    node(int x, int y,int k,int step):x(x),y(y),k(k),step(step){}
};

int main(){
    cin>>N>>M;

    for(int i=0;i<N;i++)
        cin>>G[i];

    //初始化
    //fill(book,book+105,0);
    memset(book,0,sizeof(book));

    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<M;j++){
            if(G[i][j] == '2'){
                book[i][j][0]=1;
                cout<<bfs(i,j);
                break;
            }
        }
    }

    return 0; 
}

int bfs(int x,int y){
    //队列 
    queue<node> Q;

    Q.push(node(x,y,0,0));

    while(!Q.empty()){
        node head = Q.front();
        Q.pop();

        if(G[head.x][head.y] == '3')
            return head.step;

        for(int i=0;i<4;i++){
            int nx = head.x + Next[i][0];
            int ny = head.y + Next[i][1];

            if(nx>=N||nx<0||ny<0||ny>=M||G[nx][ny]=='0') continue;

            int key = head.k;

            //使用int记录所获得的钥匙 
            if('a' <= G[nx][ny] && G[nx][ny] <= 'z')
                key = key | (1<<(G[nx][ny]-'a'));

            //if('A' <= G[nx][ny] && G[nx][ny] <= 'Z')
            // if(key&(1<<(G[nx][ny]-'A')) == 0)
            // continue;

            if('A'<=G[nx][ny]&&G[nx][ny]<='Z'&&(key&(1<<(G[nx][ny]-'A')))==0) continue;

            if(!book[nx][ny][key]){
                book[nx][ny][key]=1;
                //<<endl;
                Q.push(node(nx,ny,key,head.step+1));
            }
        }   
    }

    return 0; 
}