本文参考刘汝佳《算法竞赛入门经典》（第2版）

组合数

【题目】有n个不同的数，每个数可以选择多次，共选k个数，有多少种选法？例如有3个数：3，4，5，选2个数，所有选法是（3，3），（3，4），（3，5），（4，4），（4，5），（5，5）共6种选法。

【分析】设第i个数选xi个，那么x1+x2+…+xn=k，转化成求解该n元一次方程的非负整数解的个数，又设yi=xi+1，那么y1+y2+…+yn=k+n，转化成求解该n元一次方程的正整数解的个数，我们可以进一步转化问题，可以看做k+n个数字1排列成一排，分成n份，即选法总数是C(k+n-1,n-1)=C(k+n-1,k)。这里用到了隔板法的思想。

杨辉三角

//计算出了n行杨辉三角的所有组合数
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<n;i++){
    c[i][0]=1;
    for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}

//计算出(a+b)…^n的所有二项式系数（杨辉三角的最后一行）
//利用C(n,k)=(n-k+1)/k*C(n,k-1)，从C(n,0)开始
c[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=c[i-1]*(n-i+1)/i;