如图所示的冲激函数，他的频谱是常量1，具有不衰减的特性。能量是无穷大的。我们称这种频谱为白色频谱

公式法求FT（矩形信号为例）

对于能量有限的矩形脉冲信号的，他的第一个特点就是频谱随着w的增加，而进行衰减。

关于对称性，我们有傅里叶变换的对称性可以容易的得出结论，不要忘了这里的f（w）是偶函数。

广义傅里叶变换

如图所示，这是我们举的一个傅里叶变换的例子，对于单位阶跃信号没有办法直接去求傅里叶变换我们可以先通过一个别的满足狄里克雷条件的式子去求傅里叶变换，然后进行逼近就可以求出阶跃信号的傅里叶变换。可以用于替换和逼近的函数有很多，因此求解思路往往不是唯一的。

用广义傅里叶变换进行求解的时候不要忘了最后的极限值等于实部极限加上虚部极限

奇偶虚实与共轭对称性

奇偶虚实

分析典型信号我们可以发现，如果信号在时域是偶对称，那么它在频域里也是偶对称的，并且是纯实数信号。如果信号在时域是奇对称的，那么信号在频域是纯虚数信号。下面我们具体讨论

为什么我们说实部是一个偶函数呢？因为实部如果是一个奇函数，那么积分值是0。同理，虚部是一个奇函数。

我们再从奇分量和偶分量的角度进行考虑

如果f（t）是实函数，那么他可以分解成为偶分量和奇分量的叠加。我们有如下的变换关系，这种变换关系也同样适用于傅里叶反变换

这样奇偶分解和虚实分解就通过傅里叶变换统一起来了

共轭对称性

信号的频谱衰减

我们总结一下信号衰减的一般规律

显然，我们可以看到，信号可到阶次越高，对应的信号波形就越光滑。对应的频谱衰减也就越快。频谱中高频分量所占的比重也越小。

常见傅里叶变换的表格

练习题

1.0

因为直流信号的频谱为脉冲信号，衰减的只剩下一条线了。非常快

2.0

一个虚偶函数的傅里叶变换是虚偶函数，一个虚奇函数的傅里叶变换是实奇函数。

这个题的解法用到了傅里叶变换的诸多性质