题目描述
今天跳跳去公园游玩,第一个游戏就难倒了跳跳,游戏规则是跳跳站在一个面积无限大的矩形土地上,开始时跳跳在左上角(即第一行第一列),每一次跳跳都可以选择一个右下方格子,并瞬间跳过去(如从下图中的红色格子能直接跳到蓝色格子),求跳到第n行第m列的格子有多少种方案,答案对1000000007取模。
输入
单组测试数据。
两个整数n,m(2<=n,m<=100000)
输出
一个整数表示方案数。
样例输入
4 5
样例输出
10
先说一下样例:
0 0 0 0 0
0 1 1 1 1
0 1 2 3 4
0 1 3 6 10
可以得到一个递推式 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] ;
这是一典型的杨辉三角。
这个 图是从 网上复制过来的 , 图片链接:点击打开链接。
注意: 该图中杨辉三角是斜着的,虚线才是 行。
杨辉三角 第 i 行 , 第 j 个 数 等于 C(i-1, j-1)。
参考代码:
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL mod = 1000000007;
LL quick_pow(LL a,LL b)
// 快速幂
{
LL ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
ans=(ans*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
LL C(LL a, LL b) {
if(a < b) return 0;
if(a == b) return 1;
if(b > a-b) b = a-b;
LL ans = 1, ca = 1, cb = 1;
for(LL i=0; i<b; i++) {
ca = (ca * (a-i))%mod;
cb = (cb * (b-i))%mod;
}
ans = (ca*quick_pow(cb, mod-2)) % mod;
return ans;
}
LL lucas(LL n, LL m) {
// 计算 C(n, m) 并对 mod 取模
LL ans = 1;
while(n && m && ans) {
ans = (ans * C(n%mod, m%mod)) % mod;
n /= mod;
m /= mod;
}
return ans;
}
int main()
{
LL m, n;
cin >> n >> m;
--n , --m;
cout << lucas(n+m-2, m-1) << endl;;
return 0;
}