组合数取模(杨辉三角+Lucas定理+模合数)

/*
    (1) 1 <= m <= n <= 1000 和 1 <= p <= 10^9 ( p可以是任何数 )
    这个问题比较简单,组合数的计算可以靠 杨辉三角 ,那么由于和的范围小,直接两层循环即可。
*/
long long C[maxn][maxn];
void Comb(int n, int m, int p){
    memset(C, 0, sizeof(C));
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % p;
    }
}

/*
    1 <= m <= n <= 10^18 和 2 <= p <= 10^5 (p 是素数)
    Lucas定理
*/
long long mod_pow(long long n, long long k, long long p) {
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return n;
    long long ans = mod_pow(n * n % p, k>>1, p);
    if (k&1) ans = ans * n % p;
    return ans;
}

long long Comb(long long n, long long m, long long p) {
    if (m > n) return 0;
    m = min(m, n - m);
    long long zi = 1, mu = 1;
    for (long long i = 0; i < m; i++) {
        zi = zi * (n - i) % p;
        mu = mu * (i + 1) % p;
    }
    return zi * mod_pow(mu, p - 2, p) % p;
}

long long Lucas(long long n, long long m, long long p) {
    if (m == 0) return 1;
    return Comb(n % p, m % p, p) * Lucas(n / p, m / p, p) % p;
}
/*
    非递归的快速幂取模
long long mod_pow(long long x, long long k, long long MOD) {
    long long ans = 1;
    while (k) {
        if (k&1) ans = ans * x % MOD;
        x = x * x % MOD;
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}
*/

/*
    1 <= m,n <= 10^6  和  p <= 10^9 (p不一定是素数)
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const long long maxn = 500005;

int prime[maxn];         // 第i个素数(从0开始计数)
bool is_prime[maxn+1];   // is_prime[i]为true表示i是素数

int getprime(int n){     //返回值是n以内素数的个数
    int p = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++) is_prime[i] = true;
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(is_prime[i]){
            prime[p++] = i;
            for(int j = 2*i; j <= n; j += i)
                is_prime[j] = false;
        }
    }
    return p;
}
long long count(long long x, long long y){
    long long ret = 0;
    while(x / y){
        ret += x/y;
        x /= y;
    }
    return ret;
}
long long mod_pow(long long n, long long k, long long p) {
    if (k == 0) return 1;
    if (k == 1) return n;
    long long ans = mod_pow(n * n % p, k>>1, p);
    if (k&1) ans = ans * n % p;
    return ans;
}
long long solve(long long n, long long m, long long p){
    long long ans = 1;
    for(long long i = 0; prime[i] <= n; i++){
        long long cnt = count(n, prime[i]) - count(m, prime[i]) - count(n-m, prime[i]);
        ans = ans * mod_pow(prime[i], cnt, p) % p;
        if(ans == 0) break;
    }
    return ans;
}

// 打素数表的时候要注意, 最大的素数 要 大于 输入的n
int main(){
    long long n, m, p;
    getprime(maxn);
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&n, &m, &p)!=EOF){
        printf("%I64d\n",solve(n, m, p));
    }
    return 0;
}

    原文作者:杨辉三角问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/u013382399/article/details/48628131
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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