【程序33】 

题目：打印出杨辉三角形（要求打印出10行如下图） 

1.程序分析： 

1 

1 1 

1 2 1 

1 3 3 1 

1 4 6 4 1 

1 5 10 10 5 1 

杨辉三角：

1
                         
1   1   
                       
1   2   1   
                     
1   3   3   1   
                   
1   4   6   4   1   
                 
1   5   10  10  5   1   
               
1   6   15  20  15  6   1   
             
1   7   21  35  35  21  7   1   
           
1   8   28  56  70  56  28  8   1   
         
1   9   36  84  126 126 84  36  9   1   
       
1   10  45  120 210 252 210 120 45  10  1   
     
1   11  55  165 330 462 462 330 165 55  11  1    
   
1   12  66  220 495 792 924 792 495 220 66  12  1

性质：

1.每个数等于它上方两数之和。

2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3.第n行的数字有n项。

4.第n行数字和为2n-1。

5.第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6.第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

7.每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

8.(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

9.将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

10.将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字”1″放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位… …，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110

import java.util.Random;

public class YanghuiTriangle {
	
	public static void main(String[] args) {
		
		Random r = new Random();
		int n = r.nextInt(20);
		System.out.println("输出"+n+"行杨辉三角值");
		int[][] arr = new int[n][n];
		int i=0, j=0;
		for(; i<n; i++){ //行数
			arr[i][0] = 1;
			arr[i][i] =1;
			for(j=1; j<i; j++ ){ 
				arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j];
			}
		}
		print(arr);
	}
	
	//打印二维数组
	private static void print(int[][] arr){
		for(int i=0; i<arr.length; i++){
			for(int j=0; j<=i; j++){
				System.out.print(arr[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

输出结果：

输出7行杨辉三角值
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
1 6 15 20 15 6 1