杨辉三角相关性质以及组合数

2023年8月8日 231次阅读 来源: 杨辉三角问题

杨辉三角：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……………………

杨辉三角的性质：

第n行的元素个数有n个；

第n行的所有元素之和为2（n-1)；

 第n行第m个数的值为C(n-1, m-1)，其中C为组合数；

（a+b)n 展开后的各项系数等于第n+1行的值；

第n行第m个数的奇偶判断，及C（n-1,m-1)的奇偶判断：（m-1)&(n-1)==(m-1)? 奇 ： 偶；（证明见http://www.cnblogs.com/Muia/p/5746491.html）

（剩下来的性质自己看百度百科吧！）

杨辉三角打印代码：

void YangHui() {
    memset(Triangle, 0, sizeof(Triangle));
    for (int i=0; i<n; ++i) {
        Triangle[i][0]=1;
        for (int j=1; j<n; ++j) Triangle[i][j]=Triangle[i-1][j-1]+Triangle[i-1][j];
    }
}

杨辉三角的应用：

最好的应用之一就是减少求组合数的复杂度：将杨辉三角的值打印出来后，只需要查表即可得到正确结果，这个对于求排列组合数非常有用：

（练习题目（略微有点难度）：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143）

其次是利用奇偶性质找规律：

（练习题目（略微有点难度）：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129）

附写的很好的题解，我就没写了：http://blog.csdn.net/qq_37412229/article/details/77231474

    原文作者：杨辉三角问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/xiaobai__lee/article/details/77368430
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