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源程序揭秘

杨辉三角形性质：
每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大，然后变小，回到 1。
第 n 行的数字个数为 n 个。
第 n 行数字和为 2^(n－1) 。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角形。
第 n 行的第 1 个数为 1，第二个数为 1× (n-1) ，第三个数为 1× (n-1) × （ n-2） /2，第四个数为
1× (n-1) × （n-2） /2× （n-3） /3…依此类推。

算法原理1：

使用一个二维数组 yh[][] 存储杨辉三角形的数据，行和列的大小为所需要输出的行数 Row（本程
序中 Row 为 10）。
使用 for 循环使杨辉三角中除了最外层（不包括杨辉三角底边）的数为 1 ；
使用语句 yh[i][j] = yh[i – 1][j – 1] + yh[i – 1][j] 使第 i 行第 j 列的数据等于第（i-1） 行
第（j-1）列的数据与第（i-1）行第（j）列的数据之和，即每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

package com.work; 

public class YangHuiSanJiao  
{ 
       public static void main(String[] args) { 
        int [][]a = new int [10][10]; 
           for(int n = 0; n < 10;n++) 
           { 
             a[n][0] = 1; 
             a[n][n] = 1; 
           } 
           for(int n = 2; n <10; n++) 
           { 
            for(int j = 1; j < n; j++) 
            { 
             a[n][j] = a[n -1][j -1] + a[n - 1][j]; 
            } 
           } 

           for(int n = 0; n < 10; n++) 
           { 
            for(int k = 0; k < 2 * (10 - n) - 1; k++) 
            { 
             System.out.print(" "); 
            } 
            for(int j = 0; j <= n; j++) 
            { 
             System. out.print(a[n][j] + "   "); 
            } 
            System.out.println(); 
           } 

 } 
} 

方式二；

package com.face;

import java.util.Scanner;

public class YangHui {
	public static void main(String[] args) {
		printYFTriangle();
	}
	

/** * 1 要理解下面的实现，首先要明白int数组中元素默认值为 0 * 2 然后每一次迭代打印新的一行的元素的时候： * 新的特定位置的元素 = 该位置原来的元素 + 该位置的前一个位置的值 */

public static void printYFTriangle(){ System.out.println(“杨辉三角，您准备输出的行数:”); Scanner input = new Scanner(System.in); int lines = input.nextInt();//获得循环的行数； int[] a = new int[lines + 1];//临时存储数据用； int previous = 1; //默认第一个数； for (int i = 1; i <= lines; i ++){//i 用来控制行数; for(int j=1;j<=lines-i;j++){//输出空格，很easy; System.out.print(” “); } for (int j = 1; j <= i; j++){ int current = a[j];//先获得后一个数， a[j] = previous + current; previous = current; System.out.print(a[j] + ” “); } System.out.println(); }}}

方法三：递归实现

package com.face;

import java.util.Scanner;

public class DiGui {
	static int fun(int n,int k){
		//n,行，k:列
		if(k==1||n==k)
			return 1;
		else
			return fun(n-1,k-1)+fun(n-1,k);
	}
	public static void main(String[] args) {
		int lines;
		System.out.println("请输入行数：");
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		lines=input.nextInt();
		for(int i=1;i<=lines;i++){
			for(int k=1;k<lines-i+1;k++){
				System.out.print(" ");
			}
			for(int j=1;j<=i;j++){
				System.out.print(fun(i,j)+" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

请输入行数：

6

     1

    1 1

   1 2 1

  1 3 3 1

 1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

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