问题：n对括号可以有多少种匹配排列方式？

比如两对括号可以有两种：()()和(())

思路：

问题可转化为：在一个string中包含两个字符：'(‘和’)’，他们出现的次数都为n，并且任何时候'(‘出现的次数总是>=’)’出现的次数。

解决方案（递归）：

标志：l: 左括号出现的次数，r:右括号出现的次数，n: 括号对数，s: 存储符合要求的排列字符串，num: 匹配排列种数

步骤：

1.如果r=n，即右括号已出现了n次，则num++，打印s，返回；

2.如果r=l，即左右括号出现次数相等（且<n，这由1知），则在s后面append字符‘(’，并l++，回到1（递归）

3.如果r<l，即右括号出现次数小于左括号，分两种情况

    （1），l=n，即左括号全部出现，则在s后面append字符’)’，并r++，回到1（递归）

    （2），l<n，则接下来出现的字符可能是'(‘，也可能是’)’。可以：

            在s后append字符‘(’，l++，回到1（递归）；然后把s最后的字符'(‘pop出来，append字符‘)’，l–,r++,再回到1（递归）

代码如下：

#include <string>  
#include <iostream>  
using namespace std;  
  
void parenthesisArrayCount(int l,int r,int n,string s,int& num)  
{  
    if(r==n)  
    {  
        num++;  
        cout<<s<<endl;  
        return;  
    }  
    if(r==l)  
    {  
        s.append("(");  
        l++;  
        parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);  
    }  
    else {  
         if（ r>l ）//shall not reach here    
		 {
            cout<<"invalid result"<<endl;
             return;
           } 
        if(l==n)  
        {  
            s.append(")");  
            r++;  
            parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);  
        }  
        else  
        {  
            s.append("(");  
            l++;  
            parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);  
            s.pop_back();  
            l--;  
            s.append(")");  
            r++;  
            parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);  
        }  
  
    }  
    return;  
  
}  
int main()  
{  
    int num=0;  
    string s;  
    parenthesisArrayCount(0,0,4,s,num);  
    cout<<"共"<<num<<"种";  
    return 1;  
}