最长合法括号数
Given a string containing just the characters ‘(‘ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For “(()”, the longest valid parentheses substring is “()”, which has length = 2.
Another example is “)()())”, where the longest valid parentheses substring is “()()”, which has length = 4.
https://oj.leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/

分析，求出一串由：‘(’和‘)’组成的字符串中最长有效括号的长度。例如：(()()，结果是4。((()))结果是6。())()()结果是4。
解题思路：最容易想到的解法就是穷举法，计算任意两点(i到j)之间有多少个合法的()串，借助动态规划可以得到结果。算法复杂度为：O(n3)

想要O(n)的解法需要一点技巧，栈中保存的不是‘(’而是‘(’所在的index，在此基础上也要弄清楚几种情况：
每次来了‘(’之后，无条件压栈。如果碰到’)’的话，如果栈不为空，就消除栈内剩余的'(‘
第一：消除掉'(‘之后，如果栈内还有剩余的‘(’的话，最长的合法长度就是：maxLength = Math.max(i – (int)stack.peek() , maxLength);  也就是取：当前’)’的index减去栈顶元素的index  和 原来max_length 两者的最大值。

例如：对于这种情况：()(()()，可以正确的得出最大值为4。

第二：消除掉’)’之后，栈内没有剩余的‘(’了。此时需要引入一个新的变量start，用于表示合法括号字符串的起点。
例如：对于这种情况：())()()，可以正确的得出最大值为4。

start初始为-1，之后每次碰到‘)’且栈为空的时候更新为当前‘)’的index。也就是说无法消除的)之后的括号不可能再和前面的括号合并在一起计算最长序列，所以更新start。

AC代码如下所示：

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        if(s==null||s.length()==0) {
            return 0;
        }
        int start     = -1;
        int maxLength = 0;
        Stack stack   = new Stack();
        for(int i=0;i<s.length();i++) {
            if(s.charAt(i)=='(') {
                stack.push(i);
            } else {
                if(!stack.empty()) {
                    stack.pop();
                    if(stack.empty()==true) {
                        maxLength = Math.max(i - start , maxLength);
                    } else {
                        maxLength = Math.max(i - (int)stack.peek() , maxLength);
                    }
                } else {
                    start = i;
                }
            }
        }
    
        return maxLength;
    }
}