1.1 几个简单的密码体制

密码的数学定义

1.1.1 移位密码（shift cipher）

一个实用的加密体制，必须满足下面两点：
1. 加密函数e(k)和解密函数d(k)都应该易于计算
2. 对任何敌手来说，即使他获得了密文y，也不可能由此确定出密钥K或明文x

1.1.2 代换密码（substitution cipher）

1.1.3 仿射密码

欧拉函数的定义

欧拉函数的求法

仿射密码的数学定义

1.1.4 维吉尼亚密码

单表代换密码：一旦密钥被选定，每个字母对应的数字都被加密变换成对应的唯一数字，如移位密码和代换密码

多表代换密码：一个字母可以被映射为m个字母中的某一个（假定密钥字包含m个不同的字母），如维吉尼亚密码

维吉尼亚密码的数学定义

1.1.5 希尔密码

关于矩阵的行列式的计算

矩阵可逆的推论

希尔密码的数学描述

1.1.6 置换密码

置换密码的数学定义

置换密码实际上是通过置换打乱了明文字母的位置和次序

1.1.7 流密码

流密码的数学定义

当对所有的i>=1，密钥流为一常数zi=K时，便是分组密码。

异步流密码：密钥流zi的产生不但与密钥K有关，而且还与明文元素（x1,x2,……,xi-1)或密文元素(y1,y2,……,yi-1)有关

基于维吉尼亚密码的异步流密码：

1.2 密码分析

Kerckhoff假设：假设敌手知道所使用的密码体制

目标是设计在Kerckhoff假设下安全的密码体制

常见的攻击模型：

1. 唯密文攻击：敌手只拥有密文串y
2. 已知明文攻击：敌手拥有明文串x及其对应的密文串y
3. 选择明文攻击：敌手可获得对加密机的临时访问权限。这样他能够选择一个明文串x，并可获得相应的密文串y
4. 选择密文攻击：敌手可获得对解密机的临时访问权限，这样他能够选择一个密文串y，并可获得相应的明文串x

1.2.3 维吉尼亚密码的密码分析

Kasiski测试法：两个相同的明文段将加密成相同的密文段，它们的位置间距能够整除密钥字长度，进一步确定m可以使用重合指数法。

重合指数法：

1.2.4 希尔密码的密码分析

唯密文攻击很难，但已知明文攻击很容易破译

1.2.5 LFSR流密码的密码分析

所有运算都是线性的，因此容易受到已知明文攻击