凯撒密码

—-已知的最早的代换密码
—-对字母表中的每个字母，用它之后的第3（或者第n）个字母来代换

明文：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
密文：D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

明文：meet me after the toga party
密文：PHHW PH DIWHU WKH WRJD SDUWB

字母转化为对应的数字

C=E(p)=(p+3) mod 26
C=E(p)=(p+k) mod 26
p=D(C)=(C-k) mod 26

例子：（编译环境是Spyder3.4,下载地址是https://winpython.github.io/）

# -*- coding: utf-8 -*-
""" Created on Wed Dec 07 14:14:16 2016 @author: Administrator """

letter_list='ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';

#加密函数
def Encrypt(plaintext,key):
    ciphertext='';
    for ch in plaintext:  #遍历明文
        if ch.isalpha():
            #明文是否为字母，如果是，判断大小写，分别进行加密
            if ch.isupper():
                ciphertext+=letter_list[(ord(ch)-65+key) % 26]
            else:
                ciphertext+=letter_list[(ord(ch)-97+key) % 26].lower()
        else:
            #如果不为字母，直接添加到密文字符里
            ciphertext+=ch
    return ciphertext

#解密函数
def Decrypt(ciphertext,key):
    plaintext='';
    for ch in ciphertext:
        if ch.isalpha():
            if ch.isupper():
                plaintext+=letter_list[(ord(ch)-65-key) % 26]
            else:
                plaintext+=letter_list[(ord(ch)-97-key) % 26].lower()
        else:
            plaintext+=ch
    return plaintext


#Ö÷º¯Êý
user_input=input('加密请按D，解密请按E：');
while(user_input!='D' and user_input!='E'):
    user_input=input('输入有误，请重新输入：')

key=input('请输入密钥：')
while(int(key.isdigit()==0)):
    key=input('输入有误，密钥为数字，请重新输入：')

if user_input =='D':
    plaintext=input('请输入明文：')
    ciphertext=Encrypt(plaintext,int(key))
    print ('密文为：\n%s' % ciphertext )
else:
    ciphertext=input('请输入密文：')
    plaintext=Decrypt(ciphertext,int(key))
    print ( '明文为:\n%s\n' % ciphertext )

维吉尼亚密码

它是凯撒密码的改进。它对同一条信息中的不同字母用不同的密码进行加密。
例子： 如果使用关键字“BIG”，发件人将把信息按三个字母的顺序排列。则加密的信息每三个字母分别向后移动1、8、6位。

维吉尼亚例子：

# -*- coding: utf-8 -*-
""" Created on Wed Dec 07 14:48:29 2016 @author: Administrator """

letter_list='ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';


def dealkey(key):
    a=[]
    for ch in key:
        a.append(ord(ch.upper())-65)
    return a

#加密函数
def Encrypt(plaintext,key):
    ciphertext='';
    i = 0
    for ch in plaintext:  #遍历明文
        if i%len(get_list)==0:
            i=0
        #明文是否为字母，如果是，判断大小写，分别进行加密
        if ch.isupper():
             ciphertext+=letter_list[(ord(ch)-65+get_list[i]) % 26]
             i+=1
        else:
            ciphertext+=letter_list[(ord(ch)-97+get_list[i]) % 26].lower()
            i+=1
    return ciphertext

#解密函数
def Decrypt(ciphertext,key):
    plaintext='';
    i = 0
    for ch in ciphertext:  #遍历密文
        if i%len(get_list)==0:
            i=0
        #判断是否是大写
        if ch.isupper():
             plaintext+=letter_list[(ord(ch)-65-get_list[i]) % 26]
             i+=1
        else:
            plaintext+=letter_list[(ord(ch)-97-get_list[i]) % 26].lower()
            i+=1
    return plaintext



user_input=input('加密请按D，解密请按E：');
while(user_input!='D' and user_input!='E'):
    user_input=input('输入有误，请重新输入：')

key=input('请输入密钥：')
while(int(key.isalpha()==0)):
    key=input('输入有误，密钥为字母，请重新输入：')

get_list=dealkey(key)
if user_input =='D':
    plaintext=input('请输入明文：')
    ciphertext=Encrypt(plaintext,get_list)
    print ('密文为：\n%s' % ciphertext )
else:
    ciphertext=input('请输入密文：')
    plaintext=Decrypt(ciphertext,get_list)
    print ( '明文为:\n%s\n' % plaintext )

RSA加密算法

1977年，由Rivest(李维斯特)、Shamir(萨莫尔)和Adleman(阿德曼)提出，1978年在MIT公布
是一种分组加密算法
明文和密文是0~n-1之间的正整数
应用最广泛的公钥密码算法，是操作系统安全中必不可少的加密解密算法。

数学基础
Euler（欧拉）定理
大整数因子分解的困难性

概念一：乘法逆元
如果gcd(a，b)=c，则存在m，n，使得c = ma + nb，称呼这种关系为a、b组合整数c，m，n称为组合系数。
当c=1时，有 ma + nb = 1 ，此时可以看出m是a模b的乘法逆元，n是b模a的乘法逆元。

gcd为求最大公约数函数

在有限域 中求e 的乘法逆元（截几张PPT的图【捂脸】）

测试例子：
p=11,q=13,e=7,
明文：85
密文：123

p=7,q=17,e=5,
明文：19
密文：66

用Python的简单例子：

import math

def prime_test(prime):
    #判断一个数是不是素数
    n=int(prime)
    if n<1:
        return False
    for i in range(2,int(math.sqrt(n)+1)):
        if n%i==0:
            return False
    return True

def gcd(a,b):
    #求两个数的最大公约数
    if a%b ==0:
        return b
    else:
        return gcd(b,a%b)

def multip_inverse(e,fn):
    A=0
    B=1
    m=fn
    b=e
    Q=m/b
    R=m%b
    if R>1:
        X=A-Q*B
        A=B
        B=X
        m=b
        b=R
        return
    if R==1:
        X=A-Q*B
        return X%fn

#主程序
while True:
    p=int(raw_input("请输入一个素数p:"))
    if prime_test(p) == False:
        print "输入的不是素数，请重新输入！"
        continue
    q=int(raw_input("请输入一个素数q:"))
    if prime_test(q) == False:
        print "输入的不是素数，请重新输入！"
        continue

    n=p*q
    fn=(p-1)*(q-1)
    print " p = ",p
    print " q = ",q
    print " n = p * q = ",n
    print "fn = (p-1)*(q-1) = ",fn
    e=int(raw_input("请输入一个数字e:(1<e<fn)且e,fn互为质数："))
    if e<=1 or e>=fn:
        print "输入的e的范围无效：（1<e<%d）请重新输入！",fn
        continue
    if gcd(e,fn)!=1:
        print "%d 与 %d 不是互为质数"%(e,fn)
        continue
    d=multip_inverse(e,fn)

    print "公钥为(e.n)为；(%d,%d)" %(e,n)
    print "密钥为(d,n)为：(%d,%d)" %(d,n)
    print '*'*50

    while True:
        message=int(raw_input("请输入你要加密的数字明文message(1<=message<n)"))
        if message <1 or message>=n:
            print "message必须小于n,请重新输入"
            continue
        print "message = ",message
        print "现在对message进行加密..."
        print "\t加密公式为:cipher = (message ** e) % n"
        cipher = (message ** e) % n
        print "加密后的密文cipher为：",cipher
        print "RSA加密成功！"
        print '*'*50
        print "正在对cipher进行解密..."
        print "\t解密公式为:plain_text=(cipher ** d) % n"
        plain_text = (cipher ** d) % n
        print "解密后的明文 plain_text为：",plain_text
        if message == plain_text:
            print "解密成功！"
        else:
            print "解密失败！"
        print '*'*50
        break

结果截图：

RSA算法原理：
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html