在蓝以中的《高等代数》中，正定矩阵的定义为“正定二次型的矩阵称为正定矩阵”。而二次型的矩阵首先是对称的，所以从这个角度来看，正定矩阵一定是对称的。​

并且，在维基的Positive Definite Matrix词条上，也有​

In linear algebra, a symmetric n × n real matrix M is said to be positive definite if z^T*M*z is positive for every non-zero column vector z of n real numbers. Here z^T denotes the transpose of z.

所以这里也是说明正定矩阵是对称的。

但仔细看该词条中有“Extension for non symmetric matrices”，​里面提到，在经过扩展之后，上面的定义方法是狭义的。只要满足z^T*M*z is positive for every non-zero column vector z of n real numbers，那么M就是正定的，并不要求M对称。

所以不少书籍在用正定矩阵时，又会特地在正定前面加上“对称”二字，称之为“对称正定矩阵”。