N阶拉丁方阵的穷举

拉丁方阵是一种 n × n 的方阵，在这种 n × n 的方阵里，恰有 n 种不同的元素，每一种不同的元素在同一行或同一列里只出现一次。

如下图是几个3阶拉丁方阵

实现方法主要借鉴了八皇后的回溯思想，每个元素的放置就是一个八皇后，只是少了斜向判定

#define N 4 //四阶拉丁
int a[N][N];
void Latin(int row,int n);
int check(int row,int column,int n);
void print(int a[][N]);
main()
{
	int i,j;
	for(i=0;i<N;i++)
		for(j=0;j<N;j++)
			a[i][j]=0;//方阵初始化
	Latin(0,1);//从元素 1 开始
} 

void Latin(int row,int n)
{
	int i;
	if(n>N)//所有N个元素都完成放置，输出方阵
	{
		print(a);
		return;
	}
	if(row>N-1)//元素 n 完成放置，开始放置下一元素
	{
		Latin(0,n+1);
		return;
	}
	else//下面这一坨和八皇后基本完全一样
		for(i=0;i<N;i++)
		{
			if(check(row,i,n))
			{
				a[row][i]=n;
				Latin(row+1,n);
				a[row][i]=0;
			}
			
		}
	
} 

int check(int row,int column,int n)//检查在该位置放置 n 是否合法
{
	int i;
	if(a[row][column]!=0)	//有元素在该位置
		return 0;	
	for(i=0;i<N;i++)
		if(a[row][i]==n)//行上已存在n
			return 0;
	for(i=0;i<N;i++)
		if(a[i][column]==n)//列上已存在n
			return 0;
	return 1;
}
void print(int a[][N])//方阵输出函数
{
	int i,j;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		for(j=0;j<N;j++)
			printf("%3d",a[i][j]);
		printf("\n");
	}
	printf("----------------------\n");
}

运行结果（部分）：

不知道有没有缺陷hhh。。。