题目1：九宫

描述

小Hi最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小Hi准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数组抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一组解。

而你呢，也被小Hi交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~

输入

输入仅包含单组测试数据。

每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小Hi抹去的部分。

对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出

如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。

样例输入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

样例输出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

思路：
    题目的本质是一个DFS（深度优先搜索），将未出现在幻方中的数字依次填入不同位置进行尝试，若不成功则换一种排列。
代码解析：
    代码中inp数组用于保存原始用户输入的数据，test数组用于暂时保存测试幻方例子，res数组保存最终结果或其中一个，used为标记数组，用于标记已经在幻方中的数字，flag用于判断最后可还原出幻方个数是否大于1个。
1. check()函数检测是否符合幻方要求，按照行、列、正对角和反对角的顺序，返回bool值。
2. DFS为核心函数，采用递归实现，原理如下：
    （1）若游标cur==10，表示测试幻方准备好（test数组已满），可以进行测试是否符合要求（check函数），若成立，则将test数组保存至res数组，flag加1，函数结束。
    （2）若cur！=10，表示测试幻方未准备好（test数组还有空缺），分两种情况：      第一种情况，用户输入幻方中该cur位置有数字，就将该数字复制到test数组中，然后进行递归；      第二种情况，用户输入幻方中该cur位置没有数字，将未出现的数字填入其中并将该数字的标志变为已使用，再进行递归； 如此下去直到遍历所有情况完为止。

源码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int inp[10],test[10],res[10],used[10];
int flag = 0;

bool check()
{
    int i,sum;
    for(i=0;i<3;i++)//测试行是否符合
    {
        sum = test[i*3+1]+test[i*3+2]+test[i*3+3];
        if(sum!=15)
            return false;
    }
    for(i=1;i<=3;i++)//测试列是否符合
    {
        sum = test[i]+test[i+3]+test[i+6];
        if(sum!=15)
            return false;
    }
    {//测试正斜方
        sum = test[1]+test[5]+test[9];
        if(sum!=15)
            return false;
    }
    {//测试反斜方
        sum = test[3]+test[5]+test[7];
        if(sum!=15)
            return false;
    }
    return true;
}


void DFS(int cur)
{
    if(10 == cur&&check())
    {
        for(int i=0;i<=9;i++)
            res[i]=test[i];
        flag++;
    }
    else
    {
        if(inp[cur])
        {
            test[cur]=inp[cur];
            DFS(cur+1);
        }
        else
        {
            for(int i=1;i<=9;i++)
            {
                if(!used[i])
                {
                    test[cur]=i;
                    used[i]=1;
                    DFS(cur+1);
                    used[i]=0;
                }
            }
        }
    }

}

int main()
{
    int a[10] = {0,0,7,2,0,5,0,0,3,0};
    memcpy(inp,a,sizeof(a));
    DFS(1);
    if(flag == 1)
    {
        for(int i=1;i<10;i++)
        {
            cout << res[i];
            if(i%3==0)
                cout << endl;
        }
    }
    else if(flag > 1)
        cout << "too many" << endl;
    return 0;
}