用Java实现约瑟夫问题

简介：
约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”.）

例子：
len个人围成一个圈，玩丢手绢游戏。从第k个人开始，从1开始数数，当数到m时，数m的人就退出圈子，当圈子只剩下一个人为止。

问题分析与算法设计

约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。
题目中len个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示，可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向第一个孩子的头节点，另一个为作为判断的节点temp（负责跑龙套）。

具体代码：

    package demo11;

     /** * 约瑟夫问题， 化为丢手绢 * * @author tianq 思路：建立一个Child类 一个循环列表类CyclLink */
    public class demo11 {

    public static void main(String[] args) {
        CyclLink cyclink = new CyclLink();
        cyclink.setLen(15);
        cyclink.createLink();
        cyclink.setK(2);
        cyclink.setM(2);
        cyclink.show();
        cyclink.play();
    }
    }

    // 先建立一个孩子类
    class Child {
    // 孩子的标识
    int no;
    Child nextChild;// 指向下一个孩子

    public Child(int no) {
        // 构造函数给孩子一个id
        this.no = no;
    }
    }

    class CyclLink {
    // 先定义一个指向链表第一个小孩的引用
    // 指向第一个小孩的引用，不能动
    Child firstChild = null;
    Child temp = null;
    int len = 0;// 表示共有几个小孩
    int k = 0;  //开始的孩子
    int m = 0;  //数到几推出

    // 设置m
    public void setM(int m) {
        this.m = m;
    }

    // 设置链表的大小
    public void setLen(int len)

    {
        this.len = len;
    }

    // 设置从第几个人开始数数
    public void setK(int k) {
        this.k = k;
    }

    // 开始play
    public void play() {
        Child temp = this.firstChild;
        // 1.先找到开始数数的人
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            temp = temp.nextChild;
        }
        while (this.len != 1) {
            // 2.数m下
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                temp = temp.nextChild;
            }
            // 找到要出圈的前一个小孩
            Child temp2 = temp;
            while (temp2.nextChild != temp) {
                temp2 = temp2.nextChild;
            }
            // 3.将数到m的小孩，退出
            temp2.nextChild = temp.nextChild;
            // 让temp指向下一个数数的小孩
            temp = temp.nextChild;
            // this.show();
            this.len--;
        }

        // 最后一个小孩
        System.out.println("最后出圈" + temp.no);
    }

    // 初始化环形链表
    public void createLink() {
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            if (i == 1) {
                // 创建第一个小孩
                Child ch = new Child(i);
                this.firstChild = ch;
                this.temp = ch;
            } else {
                if (i == len) {
                    // 创建第一个小孩
                    Child ch = new Child(i);
                    temp.nextChild = ch;
                    temp = ch;
                    temp.nextChild = this.firstChild;
                } else {
                    // 继续创建小孩
                    Child ch = new Child(i);
                    temp.nextChild = ch;
                    temp = ch;
                }
            }
        }
    }

    // 打印该环形链表
    public void show() {
        Child temp = this.firstChild;
        do {
            System.out.print(temp.no + " ");
            temp = temp.nextChild;
        } while (temp != this.firstChild);
    }
    }



public class Test10 {
    public static void main(String[] args) {
        /* * 先说说我做这题的思路： * 1、创建一个含有100个元素的集合，元素从1到100。（分别对应这100个人） * 2、从1数到14算一圈，则相当于走了99个圈，每走一圈从集合里删除一个元素。 * 3、走完这99圈以后，集合里剩下的那个元素就是最后剩下的人 * * 这里最关键的就是求每次从集合里删除的那个元素的下标。 */
        //创建一个集合all，集合中的元素为1，2，3，……，100，代表所有人
        List<Integer> all = new LinkedList<Integer>();
        for(int i = 1;i <= 100;i++){
            all.add(i);
        }

        //下面的代码表示循环99次，每次从集合里删除一个元素，代表退出的那个人的编号
        //i表示退出的那个人在all集合中的下标
        int i = 0;
        //循环99次
        for(int n = 1;n < 100;n++){
            //每次循环时，求得将要退出的人在集合中的下标
            i = (i + 13) % all.size();
            //将集合中代表该人的元素删除
            all.remove(i);
        }

        //循环99次，删除99个人，剩下的最后一个，就是你了
        System.out.println("最后剩下的是第 " + all.get(0) + " 个人");

        /* * 本题最核心的还是求每次循环时需要删除的那个元素的下标。 */

    }
}

代码很少，但复杂度不低。为了便于理解以上做了详细注释。