题目
给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。
示例 1:
输入: s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出: "PAHNAPLSIIGYIR"
解释：
P A H N
A P L S I I G
Y I R
示例 2:
输入: s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4输出: "PINALSIGYAHRPI"
解释:
P I N
A L S I G
Y A H R
P I
分析
这道题有两种解法，一种是利用数学表达式计算出行数与元素排布位置的联系，用数学表达式表达出，不过这并不是我们想要的最优解，或者说，他并不优雅，因为没有体现出算法的美感，只是单纯的找规律了。
所以我们想，能不能不靠找规律，准备一个数组与之对应：
思路
通过从左向右迭代字符串，我们可以轻松地确定字符位于 Z 字形图案中的哪一行。
算法
我们可以使用 min ( numRows , len ( s ) ) \text{min}( \text{numRows}, \text{len}(s)) min(numRows,len(s))个列表来表示 Z 字形图案中的非空行。
从左到右迭代 ss，将每个字符添加到合适的行。可以使用当前行和当前方向这两个变量对合适的行进行跟踪。
只有当我们向上移动到最上面的行或向下移动到最下面的行时，当前方向才会发生改变。
代码
class Solution {
public:
string convert(string s, int numRows) {
if (numRows == 1) return s;
vector<string> rows(min(numRows, int(s.size())));
int curRow = 0;
bool goingDown = false;
for (char c : s) {
rows[curRow] += c;
if (curRow == 0 || curRow == numRows - 1) goingDown = !goingDown;
curRow += goingDown ? 1 : -1;
}
string ret;
for (string row : rows) ret += row;
return ret;
}
};
代码运行过程
以"PAYPALISHIRING"numRows=3为例：
我们首先把行数，元素数两者最小那个当做划分区域（通常都是行数小），这样我们就分成了numRows=3组，很自然，我们把前三个元素依次放到，第1、2、3组中，注意，当我们触底（curRows=3）时，需要回溯（减小curRows），所以我们创建了变量goingdown，来控制是向上还是向下。
而且只需要遍历一次，下面以goingdown的改变来分组
元素0-2
- 第一组：P
- 第二组：A
- 第三组：Y
元素3-4
- 第一组：PA
- 第二组：AP
- 第三组：Y
元素5-6
- 第一组：PA
- 第二组：APL
- 第三组：YI
依次类推，很容易明白其中规律
个人总结
其实数学规律很容易想到，但是代码可能可能不是很容易写出来，但是上面的这种算法，很直观，为什么不容易想到呢，我认为是思维受到了限制，我们很容易地就直接造出一个与原数组等长的数组，一个一个往上去添加，但是我们可以先靠行分类，然后改变数值放入的顺序。
本体值得注意的有
vector<string> rows(min(numRows, int(s.size())));
···
rows[curRow] += c;
vector中的元素类型是String，这一点很巧妙，这样只需要一个加号，就能在结尾添加新字符。
goingDown = !goingDown;
curRow += goingDown ? 1 : -1;
能把代码写到如此简洁需要一个过程，当然，简单点的话可以写一个判断来改变goingdown的值
最重要的思想还是通过控制curRow的步进方向，来实现Z字形变换
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