前面关于思路介绍引用前辈:http://blog.csdn.net/jinyongqing/article/details/13508577的叙述,因为个人思考觉得前辈的概述精简,也特别符合自己所思考,只是自己还未能总结的如此言简意赅。废话少说,内容如下:
所谓大数相乘,就是指数字比较大,相乘的结果超出了基本类型的表示范围,所以这样的数不能够直接做乘法运算。
其实乘法运算可以分拆为两步:第一步,是将乘数与被乘数逐位相乘;第二步,将逐位相乘得到的结果,对应相加起来。这有点类似小学数学中,计算乘法时通常采用的“竖式运算”。
这里唯一要注意的便是进位问题,我们可以先不考虑进位,当所有位对应相加,产生结果之后,再考虑如果该位的数字大于10,那么我们用取余运算,在该位上只保留取余运算的结果,而将进位(通过模运算得到)累加到下一位便可。
注:大数a和大数b相乘结果位数为aLen+bLen(最高位有进位)或者aLen+bLen-1(最高位无进位),aLen和bLen分别为数a和数b的长度,另外相乘结果result[i + j] = a[i] * b[j];
自己实现代码如下:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
void Multiply(char *a, char *b, char *result)
{
int i, j, aLen, bLen, sLen, *s;
aLen = strlen(a);
bLen = strlen(b);
sLen = sizeof(int) * (aLen + bLen);
s = (int *)malloc(sLen);
memset(s, 0, sLen);
//a的每一位分别乘以b的每一位,并把最终结果对应位置上的数值累加,可能该位置上的数字大于10
for(i = 0; i < aLen; i++)
{
for(j = 0; j < bLen; j++)
{
//s数组位i+j+1是为防止结果长度为aLen + bLen -1时(即最高位无进位),最后一位补充0,结果出错
s[i + j + 1] += (a[i] - '0') * (b[j] - '0');
}
}
//把最终结果 有一位置上为大于10的数字 向前进位
for(i = aLen + bLen; i >= 0; i--)
{
if(s[i] >= 10)
{
s[i - 1] += s[i]/10;
s[i] = s[i]%10;
}
}
i = 0;
//如果最高位无进位时则从s[1]开始赋值给result
while(s[i] == 0)
{
i++;
//防止乘数或者被乘数有0存在,结果为0这样可以打印出0
if(s[i] == 0)
{
result[0] = '0';
free(s);
return;
}
}
for(j = 0; i < aLen + bLen; i++, j++)
{
result[j] = s[i] + '0';
}
result[j] = '\0';
free(s);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int i = 0;
char a[] = "123";
char b[] = "456";
char c[100] = {0};
Multiply(a, b, c);
for(int i = 0; i < sizeof(c); i++)
{
printf("%c ", c[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}