约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
例题：假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？
现在假设m=10
第 1次出环： 2 第 2次出环： 5 第 3次出环： 8 第 4次出环： 1 第 5次出环： 6 第 6次出环： 0 第 7次出环： 7 第 8次出环： 4 第 9次出环： 9 第10次出环： 3
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k=3
第一个人出列后的序列为：
0 1 3 4 5 6 7 8 9
即:
3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）
我们把该式转化为:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)
则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了
也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了
设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果
当i=1时， f(m,k,i) = (m+k-1)%m
当i!=1时， f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m
所以程序如下：
int fun(int m,int k,int i){
if(i==1)
return (m+k-1)%m;
else
return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
for(int i=1;i<=10;i++)
printf("第%2d次出环：%2d\n",i,fun(10,3,i));
return 0;
}
另外解决方案：
1、最简单明了的办法就是用循环链表存储这n个人。数到m的人出列，只需将该结点从链表里剔除即可，然后继续往后报数，直到链表只剩下一个结点时结束。
具体代码如下：
typedef struct People
{
int number;
People *next;
}people;//结点的存储结构
void List_kind(People* L,int n,int m)
{//L为n个人构成的链表，报数报到m的人出列
People *q,*p=L;//p指向当前结点，q指向p的前驱
while(p->next != p)//当链表只剩下一个结点，即报数剩下一个人的时候结束。
{
for(int i=1;i<m;i++)
{//for循环实现功能：使p指向要出列的结点，q指向p的前驱
q=p;
p=p->next;
}
printf("%d\n",p->number);
q->next=p->next;//将要出列的结点从链表“剔除”
free(p);
p=q->next;//p指向出列的下一个结点，重新开始报数
}
printf("%d\n",q->number);///输出最后一个人
free(q);}
2、第二种办法就是用数组存储，难度将大大增加。但思路还是跟链表有点相似的。首先将要出列的元素输出，然后将它后面的所有元素都向前移一位，将已出列的元素填充掉。然后再向后找下一个要出列的元素。
注意：当搜索到最后一个元素a[i]以后，用求余“%”功能，让数组和循环链表一样实现循环。另外，每次输出一个元素并把它填充掉以后，数组的总元素个数i会减一。
具体代码如下：
void Array_kind(int n,int m)
{//n个人进行报数，报到m的出列
int *a,i,j,k;
a=(int*)malloc(sizeof(int));//为数组a动态分配内存
for(i=1;i<=n;i++)
a[i]=i;//对每个元素进行编号，代表每个人，注意编号从a[1]开始
for(i=n,k=1;i>=1;i--)//i为数组当前元素总个数
{
k=(k+m-1)%i;//令k指向要出列的元素
if(k==0)//从上式知，当k+m-1=i时才会(k+m-1)%i=0。因为数组是从a[1]开始的，k=0时出列的元素应该是a[i],而不是a[0]。
k=i;
printf("%d\n",a[k]);//输出要出列的元素
for(j=k;j<i;j++)//k之后的元素都向前移一位，填充出列元素的位置。
a[j]=a[j+1];
}
}
理解代码最好的方式就是举具体的例子，我们假设n=7,m=3，求出列顺序，代码的实现如下：
（下图表示第二个for循环的执行过程，每一行表示执行一次循环）
原文链接：
http://www.cnblogs.com/yangyh/archive/2011/10/30/2229517.html
