平台：Win7 64 bit，Matlab R2014a(8.3)

　　“Matlab”是“Matrix Laboratory” 的缩写，中文“矩阵实验室”，是强大的数学工具。本文侧重于Matlab的编程语言侧面，讲述Matlab的基本语法，以及用Matlab语言进行程序设计。值得一提的是，Matlab从R2014a版本开始支持中文语言了！

1.基本概念

Matlab默认启动后界面：

Matlab有关的文件后缀：

参考Matlab R2014a帮助文档“MathWorks File Extensions”，搜索即可，下同。

命令行执行命令：

　　可以在命令行窗口（Matlab默认启后动界面的中间）中执行命令，除了运算公式外，关闭Matlab、改变当前文件夹、新建.m文件之类的都可以以命令形式执行，下面对最为常用的基本命令进行总结：

上面所有函数都可以用“help funcName”或“doc funcName”命令查看帮助，参考Matlab R2012a帮助文档“MATLAB/Functions”。

当前文件夹（Current Folder）和搜索路径（Search Path）：

　　Matlab之所以强大，很重要的原因是它实现了很多数学算法，也就是有一个庞大的函数库。和其他编程语言一样，这些函数以实现文件或源文件形式存在（.m,.p,.mex等）。在我们执行命令（或者说是运行m code）时，例如“y=sin(x)”，Matlab需要搜索“sin”，这就是在“当前文件夹”和“搜索路径”中进行的。Matlab以“文件名”进行搜索，所以要求函数（Main Function）等名子和文件名相同。

　　“当前文件夹”就是程序员的工作文件夹，里面有我们写的M代码，在上图Matlab默认启动后界面中“当前文件夹”如红色框所示，其内容可以在左侧浏览。初用Matlab的人可能遇到过这个问题：打开一个.m文件，点击“运行”按钮，出现如下提示（如果你的Matlab版本不是最新的，那就是英语提示）：

　　这是因为当我们点“运行”（或快捷键F5）时，其实相当于在命令行执行命令运行文件，Matlab搜索当前文件夹和搜索路径，但没找到。

要设置添加搜索路径，可以在菜单“主页 >> 环境 >> 设置路径”中进行（也可以用命令形式）：

工作区（WorkSpace）：

　　“工作区”类似于栈，是运行Matlab命令（或程序）时在内存产生变量的集合（也就是说它是一块内存区域），在Matlab默认启动后界面中显示在右侧。在“工作区”窗口显示的所有变量，可以双击查看其内容，也可以修改或删除。工作区分基本工作区（Base Workspace）和函数工作区（Function Workspace），函数工作区一般在函数调用过程中产生，我们一般接触的就是基本工作区。基本工作区中的变量在关闭Matlab前都不会自动清除，除非用clear命令，所以如果想让程序不依赖于历史数据的话，最好在运行程序前执行“clear all”命令。参考Matlab R2014a帮助文档“Base and Function Workspaces”。

M脚本文件：

　　所有可以在命令行窗口中输入的命令都可以出现在.m文件中，这里的所谓脚本文件就是我们通常说的Matlab程序。关于Matlab程序有几个最为基本的点需要知道：以“%”开头的行是注释；语句后面加“;”可以让Matlab执行语句但不输出结果；一行代码太长写不下用“…”续行；Matlab程序一般是解释执行，所以有些错误在执行时才会报告。

2.基本语法

　　首先来看Matlab的符号表（参考Matlab R2014a帮助文档“Symbol Reference”）：

　　下图清晰的说明了Matlab的基本数据类型（类）（取自Matlab R2014a帮助文档“Fundamental MATLAB Classes”），其中double是默认数据类型，字符串用单引号‘’：

　　Matlab是高级动态语言，变量（对象）在使用之前不需要声明，标识符的第一次出现视为变量的创建，标识符由字母开头接字母数字或下划线的不超过63个字符组成。一个标识符只是一个引用，它可以指向任意类型，比如执行“a=1”后，a作为一个名字指向double型变量，再执行“a=’hello’”后，a又指向一个字符串变量，原来的double变量因为不再引用而进入垃圾回收，这和Python类似。

　　对于逻辑类型（布尔类型），和C语言类似，Matlab将非 0 数看做 true，0 看做 false，Matlab将逻辑型输出为 0 和 1。

　　Matlab号称是矩阵实验室，除了函数句柄和多维数组外，每个变量都看做是矩阵（二维数组），标量被看做1×1矩阵，一维数组被看做1xN或Nx1矩阵，Matlab支持将矩阵作为整体进行运算。矩阵的行元素间用空格或逗号“,”分隔，列元素间用回车或分号“;”分隔，矩阵用中括号“[]”表示，索引数组用小括号“()”（从1开始，多维数组各维索引用逗号隔开），如下例所示：

　　Matlab内置了一些常量或约定名字（参考Matlab R2014a帮助文档“Special Values”、Matlab R2012a帮助文档“MATLAB/Functions/Mathematics/Math Constants”）：

　　Matlab基本算符和表达式（参考Matlab R2014a帮助文档“Operators and Elementary Operations”、Matlab R2012a帮助文档“MATLAB/User’s Guide/Programming Fundamentals/Language/Program Components/Operators”、《MATLAB R2011a教程》第3章p130、p138、p139）：

其中，“数组运算”指的是两个尺寸相同（行数列数相同）数组（或一个是标量）逐个元素之间进行运算得到尺寸相同的数组作为结果，“矩阵运算”则是按照数学上矩阵的运算法则运算。下面是一些例子：

其中，a、b、c 都是double类型，l 是Logical类型（布尔类型数组）。

　　Matlab和其他大多数语言相同，有如下控制流（参考Matlab R2014a帮助文档“Control Flow”），Matlab代码是Pascal风格的，需要以end结尾：

3.函数

　　Matlab的函数以M函数文件（后缀.m）形式存在，主函数（Main Function，这里主函数和C语言主函数不同，它指该函数文件中第一个定义的函数，可以理解为文件的对外接口）名要和文件名相同，一个主函数的例子如下（文件“rank.m”，位于“C:\Program Files\MATLAB\R2014a\toolbox\matlab\matfun\”）：

 1 function r = rank(A,tol)
 2 %   RANK Matrix rank.
 3 %   RANK(A) provides an estimate of the number of linearly
 4 %   independent rows or columns of a matrix A.
 5 %   RANK(A,tol) is the number of singular values of A
 6 %   that are larger than tol.
 7 %   RANK(A) uses the default tol = max(size(A)) * norm(A) * eps.
 8 
 9 s = svd(A);
10 if nargin==1
11    tol = max(size(A)') * max(s) * eps;
12 end
13 r = sum(s > tol);

　　上面文件首行以function开头的称为函数声明行（function declaration line），紧接一行注释称为H1行（用作lookfor指令），H1行及之后的连续注释称为在线帮助文本（help text，用作help指令），再之后的注释称为编写和修改记录（上面例子中没有，用作软件归档管理），之后是函数体。当然，除函数声明和函数体外其他都是可选的。

　　除主函数（main function）外，还有局部函数（Local functions），它定义在M函数文件里的除第一个位置外的地方（所以，它只能依附在主函数文件中，不能出现在M脚本文件中），它只在该文件内可见，下面是一个例子（取自Matlab R2014帮助文档“Local Functions”，文件“mystats.m”）：

 1 function [avg, med] = mystats(x)
 2 n = length(x);
 3 avg = mymean(x,n);
 4 med = mymedian(x,n);
 5 end
 6 
 7 function a = mymean(v,n)
 8 % MYMEAN Example of a local function.
 9 
10 a = sum(v)/n;
11 end
12 
13 function m = mymedian(v,n)
14 % MYMEDIAN Another example of a local function.
15 
16 w = sort(v);
17 if rem(n,2) == 1
18     m = w((n + 1)/2);
19 else
20     m = (w(n/2) + w(n/2 + 1))/2;
21 end
22 end

　　另外，还有嵌套函数（Nested Functions），顾名思义，它定义在别的函数内，如下例子（取自Matlab R2014帮助文档“Nested Functions”，文件“parent.m”）：

1 function parent
2 disp('This is the parent function')
3 nestedfx
4 
5  function nestedfx
6       disp('This is the nested function')
7    end
8 
9 end

嵌套函数和其他函数的区别是，它可以使用包含它的父函数的变量，也就是说，它可以使用除了参数及在函数内部定义的变量之外的变量，这涉及函数工作区（Function Workspace）的概念，前面说过有个基本工作区，函数调用时产生函数工作区，见例子。

　　当前文件夹里有两个文件：abc.m，f.m，f.m是M函数文件，abc.m是M脚本文件，其内容如下：

1 % f.m
2 function [ out ] = f( x )
3     out = x^2+6;
4 end

1 % abc.m
2 a = 9;
3 b = 10;
4 c = [1 2 3];
5 d = f(a);
6 d

运行abc.m后工作区如下（基本工作区）：

在f.m中设置如下断点（第三行红点）：

再运行abc.m，程序停在断点处，此时工作区和调试界面如下：

我们可以类比C语言的函数调用栈来理解函数工作区。想要跨越函数工作区传递变量可以用 global 关键字声明全局共享变量，要在函数内部定义类似C语言的 static 变量，使用 persistent 关键字声明变量。

　　函数句柄（function_handle）类似于C语言的函数指针，它用“@”来创建，如下是一个例子（接上面）：

这样我们在调用函数时就可以这样写：

b=fh(a)

有了函数句柄，我们就可以创建匿名函数（Anonymous Functions）：

sqr = @(x) x.^2;
a = sqr(5);

　　利用nargin和nargout可以实现以不同于函数定义的参数和返回值个数调用函数，例子如下（取自Matlab R2014帮助文档）：

 1 % file: addme.m
 2 function c = addme(a,b)
 3 switch nargin
 4     case 2
 5         c = a + b;
 6     case 1
 7         c = a + a;
 8     otherwise
 9         c = 0;
10 end

1 % file: subtract.m
2 function [dif,absdif] = subtract(y,x)
3 dif = y - x;
4 if nargout > 1
5    disp('Calculating absolute value')
6    absdif = abs(dif);
7 end

　　利用varargin和varargout可以实现可变参数和返回值列表，例子如下（取自Matlab R2014帮助文档）：

1 % file: varlist.m
2 function varlist(varargin)
3    fprintf('Number of arguments: %d\n',nargin);
4    celldisp(varargin)

1 % file: sizeout.m
2 function [s,varargout] = sizeout(x)
3 nout = max(nargout,1) - 1;
4 s = size(x);
5 for k=1:nout
6    varargout{k} = s(k);
7 end

　　Matlab函数的参数只是个符号，它本身可以是任何类型，可以是标量或向量或矩阵，可以在函数内部利用一些内置指令来得到参数个数类型等信息，这就是说，Matlab的函数本身是多态或是重载的。为方便进行程序设计，Matlab任然支持显示的函数重载，参考Matlab R2014a帮助文档“Types of Functions”、Matlab R2012a帮助文档“Matlab/Getting Started/Programming/Scripts and Functions/Types of Functions”。

4.矩阵及矩阵化编程

矩阵的创建（参考Matlab R2014a帮助文档“Array Creation and Concatenation”、《MATLAB R2011a教程》第3章p124）：

矩阵维度信息（参考Matlab R2014a帮助文档“Array Dimensions”）：

矩阵元素索引（indexing，参考Matlab R2014a帮助文档“Indexing”、《MATLAB R2011a教程》第3章p125）：

1. 全下标访问：A(a,b)，a、b可以是标量、向量，“:”索引该维度所有值，“a:end”从a到该维度最大值；
2. 单下标访问：A(a)，a可以是标量、向量、矩阵，对a的每个元素把A按列优先索引形成和a尺寸相同矩阵，“:”将A按列优先得到列向量；
3. 逻辑标示法：A(L)，L是和A尺寸相同的逻辑矩阵，索引出L为1（true）对应的A的元素。

矩阵的操纵（参考Matlab R2014a帮助文档“Sorting and Reshaping Arrays”、《MATLAB R2011a教程》第3章p127）：

矩阵索引例子（《MATLAB R2011a教程》第3章p125 例3.2-6）：

A=zeros(2,6)
A(:)=1:12

A =
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
A =
     1     3     5     7     9    11
     2     4     6     8    10    12  

A(2,4)
A(8)

ans =
     8
ans =
     8  

A(:,[1,3])
A([1,2,5,6]')

ans =
     1     5
     2     6
ans =
     1
     2
     5
     6  

A(:,4:end)

ans =
     7     9    11
     8    10    12  

A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5]
 
A =
     1     3     5     7     9    11
    -1     4    -3     8    -5    12  

B=A([1,2,2,2],[1,3,5] )

B =
     1     5     9
    -1    -3    -5
    -1    -3    -5
    -1    -3    -5  

L=A<3
A(L)=NaN    
L =
     1     0     0     0     0     0
     1     0     1     0     1     0
A =
   NaN     3     5     7     9    11
   NaN     4   NaN     8   NaN    12  

矩阵操纵例子（《MATLAB R2011a教程》第3章p127 例3.2-7、3.2-8）：

a=1:8
A=reshape(a,4,2)
A=reshape(A,2,4)

a =
     1     2     3     4     5     6     7     8
A =
     1     5
     2     6
     3     7
     4     8
A =
     1     3     5     7
     2     4     6     8  

b=diag(A)
B=diag(b)

b =
     1
     4
B =
     1     0
     0     4  

D1=repmat(B,2,4)

D1 =
     1     0     1     0     1     0     1     0
     0     4     0     4     0     4     0     4
     1     0     1     0     1     0     1     0
     0     4     0     4     0     4     0     4  

D1([1,3],: )=[ ]

D1 =
     0     4     0     4     0     4     0     4
     0     4     0     4     0     4     0     4 

A=reshape(1:9,3,3)  

A =
     1     4     7
     2     5     8
     3     6     9  

B=flipud(A) 

B =
     3     6     9
     2     5     8
     1     4     7  

C=fliplr(A)    

C =
     7     4     1
     8     5     2
     9     6     3  

D=rot90(A,2)

D =
     9     6     3
     8     5     2
     7     4     1 

矩阵化编程：

　　矩阵的逻辑标示法索引方式，和前面提到的算符和表达式的“数组运算”方式结合可以产生强大的“矩阵化”编程方式，用这种方式替代循环结构不仅可以简化代码，还可以大大提高代码执行效率，例子如下。

　　程序要计算下面的函数：

其中theta在二维下为10/(7*pi*h^2)，函数图像如下所示（类高斯函数）：

下面比较普通循环实现和矩阵实现的效率差别：

% file: w1.m
function [ out ] = w1(r, h)
    if nargin==1
        h = 1;
    end if 0<=r && r<h
        q = r/(h/2);
        theta = 10/(7*pi*h^2);
        if q<=1
            out = theta* (1-1.5*q^2+0.75*q^3);
        else
            out = theta* (0.25*(2-q)^3);
        end else
        out = 0;
    end
end

% file: w2.m
function [ out ] = w2(r, h)
    if nargin==1
        h = 1;
    end
    theta = 10/(7*pi*h^2);
    q = r./(h/2);
    R = 0<=r & r<h;
    W = q<=1;
    out = zeros(size(r));
    L = R & W;
    ql = q(L);
    out(L) = theta* (1-1.5*ql.^2+0.75*ql.^3);
    L = R & ~W;
    ql = q(L);
    out(L) = theta* (0.25*(2-ql).^3);
end

% file: abc.m

inc = 0.005;
x = -1:inc:1;
y = x;
t = [];

% 循环版本
tic;
Z = zeros(numel(x),numel(y));
for i=1:numel(x)
    for j=1:numel(y)
        Z(i,j) = w1((x(i)^2+y(j)^2)^0.5);
    end
end
t = [t,toc];
disp('循环版本时间'); disp(t(1));

% 矩阵版本
tic;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
D = (X.^2+Y.^2).^0.5;
Z = w2(D);
t = [t,toc];
disp('矩阵版本时间'); disp(t(2));

disp('加速比为'); disp(t(1)/t(2));
% 绘制时间图
figure;
bar(t,0.2);

运行结果如下：

>> abc
循环版本时间
    1.9316

矩阵版本时间
    0.0462

加速比为
   41.8445

矩阵化编程的一般思路是利用数学上矩阵运算规则、矩阵的数组运算以及bsxfun函数，必要时辅以矩阵操纵。

字符串，Cell数组，Table，Struct：

　　字符串，Cell数组，Table，Struct本质上都是数组。字符串的元素是char；Cell数组的元素是cell，cell相当于一个容器，其中可以存任意类型，如double型矩阵，字符串，甚至是cell，cell 的内容用{}提取；Table有点像数据库的表；Struct类似于C语言的结构体。请读者参考Matlab R2014a帮助文档“Fundamental MATLAB Classes”。

5.总结及进一步学习

1. 要快速入门Matlab，参考Matlab R2014a帮助文档“Matlab/Getting Started with MATLAB”、Matlab R2012a帮助文档“Matlab/Getting Started”；
2. Matlab的符号表，参考Matlab R2014a及R2012a帮助文档“Symbol Reference”；
3. 要查看Matlab所有关键字，请用iskeyword指令（不要任何参数）；
4. Matlab的基本数据类型，参考Matlab R2014a及R2012a帮助文档“Fundamental MATLAB Classes”；
5. Matlab基本算符和表达式，参考Matlab R2014a帮助文档“Operators and Elementary Operations”、Matlab R2012a帮助文档“MATLAB/User’s Guide/Programming Fundamentals/Language/Program Components/Operators”、《MATLAB R2011a教程》第3章p130、p138、p139；
6. Matlab控制流，参考Matlab R2014a及R2012a帮助文档“Control Flow”；
7. Matlab函数，参考Matlab R2014a帮助文档“Types of Functions”、Matlab R2012a帮助文档“Matlab/Getting Started/Programming/Scripts and Functions/Types of Functions”；
8. 要查看Matlab所有指令（函数），参考Matlab R2014a及R2012a帮助文档“Matlab/Functions”。

　　进一步的学习内容可能包括Matlab面向对象编程（类）、GUI编程、Simullink等。我最近有可能会再发一篇“Matlab绘图基础”，敬请期待。

参考文献：

1. 《MATLAB R2011a教程》（张志涌等，北京航空航天大学出版社，2011），第1、3、6章，附录A；
2. Matlab R2012a帮助文档，“MATLAB/Getting Started”，“MATLAB/User Guides”，“MATLAB/Functions”（在线版本）；
3. Matlab R2014a帮助文档，“MATLAB/Language Fundamentals”，“MATLAB/Programming Scripts and Functions”（在线版本）。