约瑟夫斯问题（有时也称为约瑟夫斯置换），是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。
有{\displaystyle n}个囚犯站成一个圆圈，准备处决。首先从一个人开始，越过{\displaystyle k-2}
个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过{\displaystyle k-1}
个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。
问题是，给定了{\displaystyle n}和{\displaystyle k}
，一开始要站在什么地方才能避免被处决？
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历史[编辑]
这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫斯命名的，它是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道，他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘，最终决定自杀，并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人，他们将向罗马军队投降，不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意，他不知道是哪一个。[1]
解法[编辑]
比较简单的做法是用循环单链表模拟整个过程，时间复杂度是O(n*m)。如果只是想求得最后剩下的人，则可以用数学推导的方式得出公式。且先看看模拟过程的解法。
Python版本[编辑]
# -*- coding: utf-8 -*-
class Node(object): def __init__(self, value): self.value = value self.next = None def create_linkList(n): head = Node(1) pre = head for i in range(2, n+1): newNode = Node(i) pre.next= newNode pre = newNode pre.next = head return head n = 5 #总的个数 m = 2 #数的数目 if m == 1: #如果是1的话，特殊处理，直接输出 print n else: head = create_linkList(n) pre = None cur = head while cur.next != cur: #终止条件是节点的下一个节点指向本身 for i in range(m-1): pre = cur cur = cur.next print cur.value pre.next = cur.next cur.next = None cur = pre.next print cur.value C++版本[编辑]
#include <iostream> using namespace std; typedef struct _LinkNode { int value; struct _LinkNode* next; } LinkNode, *LinkNodePtr; LinkNodePtr createCycle(int total) { int index = 1; LinkNodePtr head = NULL, curr = NULL, prev = NULL; head = (LinkNodePtr) malloc(sizeof(LinkNode)); head->value = index; prev = head; while (--total > 0) { curr = (LinkNodePtr) malloc(sizeof(LinkNode)); curr->value = ++index; prev->next = curr; prev = curr; } curr->next = head; return head; } void run(int total, int tag) { LinkNodePtr node = createCycle(total); LinkNodePtr prev = NULL; int start = 1; int index = start; while (node && node->next) { if (index == tag) { printf("\n%d", node->value); if (tag == start) { prev = node->next; node->next = NULL; node = prev; } else { prev->next = node->next; node->next = NULL; node = prev->next; } index = start; } else { prev = node; node = node->next; index++; }