约瑟夫环
约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1,2,3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1,最后 [1] 结果+1即为原问题的解。
算法原理
约瑟夫环运作如下:
2、从某个编号开始报数(如:K)
3、数到某个数(如:M)的时候,此人出列,下一个人重新报数
1、求第i次出列的编号(从0开始)递归代码:
n是总人数,选每次第m个,i是次数。
int ysfdg (int n,int m,int i)
{
if(i==1)
return (n+m-1)%n;
else
return (ysfdg(n-1,m,i-1)+m)%n;
}
如果是从下标k开始第一轮(环从0开始),(ans+k)%n就行了。
完整代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ysfdg (int n,int m,int i)
{
if(i==1)
return (n+m-1)%n;
else
return (ysfdg(n-1,m,i-1)+m)%n;
}
int main()
{
int n=10,m=4,k=6;//总数10,每次4,从6开始
for(int i=1;i<=10;i++)
{
cout<<(ysfdg(n,m,i)+k)%n<<endl;//第i次出环
}
}
运行结果:
9
3
7
2
8
5
4
6
1
0