最近在刷华为的笔试题，感觉自己的算法和数据结构算是白学了。

下面简要说一下约瑟夫问题的分析和求解。

eg：有一个数组a[N]顺序存放0~N-1，要求每隔两个数删掉一个数，到末尾时循环至开头继续进行，求最后一个被删掉的数的原始下标位置。以8个数(N=7)为例:｛0，1，2，3，4，5，6，7｝，0->1->2(删除)->3->4->5(删除)->6->7->0(删除),如此循环直到最后一个数被删除。

输入描述: 

每组数据为一行一个整数n(小于等于1000)，为数组成员数,如果大于1000，则对a[999]进行计算。

输出描述:

一行输出最后一个被删掉的数的原始下标位置。

输入例子1:

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输出例子1:

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给出递归公式：

f[1] = 0 
f[n] = (f[n – 1] + K) mod n

分析：

现在先将n个人按照编号进行排序： 
0 1 2 3 … n-1 
那么第一次被淘汰的人编号一定是K-1(假设K < n，若K > n则为(K-1) mod n)。将被选中的人标记为”#”： 
0 1 2 3 … K-2 # K K+1 K+2 … n-1 
第二轮报数时，起点为K这个候选人。并且只剩下n-1个选手。假如此时把k看作0’，k+1看作1’… 
则对应有：

 0     1 2 3 … K-2  # K  K+1 K+2 … n-1
n-K’             n-2′   0′  1′  2′ … n-K-1′

此时在0’,1’,…,n-2’上再进行一次K报数的选择。而f[n-1]的值已经求得，因此我们可以直接求得当选者的编号s’。 
但是，该编号s’是在n-1个候选人报数时的编号，并不等于n个人时的编号，所以我们还需要将s’转换为对应的s。 
通过观察，s和s’编号相对偏移了K，又因为是在环中，因此得到s = (s’+K) mod n。 
即f[n] = (f[n-1] + k) mod n。

方法1：

用队列模拟，队首取数，用一个计数器计数，隔2个删一个，其他的重新放到队尾 #include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            q.push(i);
        }
        int count=0;
        while(q.size()!=1)
        {
            if(count!=2)
            {
                int b=q.front();
                q.pop();
                q.push(b);
                count++;
            }
            else
            {
                q.pop();
                count=0;
            }
        }
        int c=q.front();
        cout<<c<<endl;
    }
    return 0;
}

方法2：

#include <iostream>
using namespace std;
int lastNum(int n) {
    int res=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        res=(res+3)%i;
    return res;
}
int main() {
    int n;
    while (cin>>n)
        cout<<lastNum(n)<<endl;
}