大致题意：10个小孩，每个人都有一个序号（从0-9），他们依次围成一圈，然后从0序号的小孩开始报数，从0-3，数到3的人出局，一直循环，问剩下的人是谁，序号是多少？？？

单纯的只使用数组解决，，，

using System;

namespace 约瑟夫环数组求解
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            YueSeFuHuan(10,4);

            Console.ReadKey();
        }

        /// <summary>
        /// 约瑟夫环问题求解方法
        /// </summary>
        /// <param name="sum">总人数</param>
        /// <param name="num">第几个人出局</param>
        static void YueSeFuHuan(int sum,int num)
        {
            int[] arr = new int[sum];
            for (int i = 0; i < sum; i++)
            {
                arr[i] = 1;  
            }

            int count = 0;      //计数器
            int arrlength = arr.Length;  //剩余人数

            while (arrlength > 1)
            {
                for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
                {
                    if (arr[i] == 1)     
                    {
                        count++;
                        if (count == num)   //如果是规定（第几个人出局）
                        {
                            arr[i] = 0;   //第i个人出局
                            arrlength--;
                            count = 0;
                            Console.WriteLine("第{0}个人出局,编号是{1}", i+1,i);
                        }
                    }                    
                }
            }

            for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
            {
                if (arr[i] == 1)
                {
                    Console.WriteLine("第{0}个人留下，编号是{1}",i+1,i);
                }

            }


        }

    }
}

使用递归解决，，，

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k=3

第一个人出列后的序列为：

0 1 3 4 5 6 7 8 9

即:

3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）

我们把该式转化为:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)

则你会发现: （(*)+3）%10则转化为()式了

也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了

设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果

当i=1时， f(m,k,i) = (m+k-1)%m

当i!=1时， f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

using System;

namespace 约瑟夫环问题递归
{
    class Program
    { 
        class Program
    { 
        static void Main(string[] args)
        {

            Console.WriteLine("请输入数字m,k");
            int m = int.Parse(Console.ReadLine());
            int k = int.Parse(Console.ReadLine());
            for (int i = 1; i <= 10; i++)
            {
                Console.WriteLine( "第{0}人出局：",Joseph(m,k,i)+1);
            }

            Console.ReadKey();
        }

        /// <summary>
        /// 约瑟夫环问题
        /// </summary>
        /// <param name="m">总人数</param>
        /// <param name="k">第几个人出局</param>
        /// <param name="i">出局的次数</param>
        /// <returns></returns>
        public static int YueSeFuHuan(int m, int k, int i)
        {

            if (i == 1)
            {
                return (m + k - 1) % m;
            }
            else
            {
                return (YueSeFuHuan(m - 1, k, i - 1) + k) % m;

            }
        }

    }
}