约瑟夫环问题主要分两种，

    第一种问题的描述是:N个人按顺时针围成一个圈，从1到N，然后报数，报到M的人就出去，然后剩余的人仍然围成一个圈，从出局的人下一个人开始重新报数，到M的人出局，如此循环。

   第二中问题的描述唯一的不同之处就是每个人都会持有一个密码，这个密码用来设置M，也就说一个人出局以后，按他所拥有的密码作为M来进行淘汰。

第一种问题有两种解法，第一种就是使用一个循环链表，然后按M删除链表中的节点，一直到最后一个节点为止。第二种解法是数学方法，这个我还是不太明白，没弄清楚它的原理，这里有个博客的链接地址讲这个的.http://blog.csdn.net/lmsnju/archive/2009/11/22/4852020.aspx

第二种问题的解法仍然是循环链表，只是在节点结构体当中多存了一个变量用作每个人的密码。

第一种问题的第一种解法:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <malloc.h> /* 结构体和函数声明 */ typedef struct _node_t { int n_num; struct _node_t *next; } node_t; /* 功能函数实现 */ /* * name: node_t_create * params: * n [in] 输入要构造的链表的个数 * return: * 返回构造成功的环形单向链表指针 * notes: * 构造节点数量为 n 的环形单向链表 * */ node_t * node_t_create(int n) { node_t *p_ret = NULL; if (0 != n) { int n_idx = 1; node_t *p_node = NULL; /* 构造 n 个 node_t */ p_node = (node_t *) malloc(n * sizeof(node_t)); if (NULL == p_node) return NULL; else memset(p_node, 0, n * sizeof(node_t)); /* 内存空间申请成功 */ p_ret = p_node; for (; n_idx < n; n_idx++) { p_node->n_num = n_idx; p_node->next = p_node + 1; p_node = p_node->next; } p_node->n_num = n; p_node->next = p_ret; } return p_ret; } /* * name: main * params: * none * return: * int * notes: * main function */ int main() { int n, m; node_t *p_list, *p_iter; n = 20; m = 6; /* 构造环形单向链表 */ p_list = node_t_create(n); /* Josephus 循环取数 */ p_iter = p_list; m %= n; while (p_iter != p_iter->next) { int i = 1; /* 取到第 m-1 个节点 */ for (; i < m – 1; i++) { p_iter = p_iter->next; } /* 输出第 m 个节点的值 */ printf(“%d/n”, p_iter->next->n_num); /* 从链表中删除第 m 个节点 */ p_iter->next = p_iter->next->next; p_iter = p_iter->next; } printf(“%d/n”, p_iter->n_num); /* 释放申请的空间 */ free(p_list); }

第一种问题的第二种解法，这种方法只能求出最后一个出局的人的编号，所以不能像上一种方法一样把每个人出局的顺序都输出。下面给出这个函数:

int josephus(int n, int m) { int i, r = 0; for (i = 2; i <= n; i++) r = (r + m) % i; return r+1; }

 第二种问题的解法，实际上跟第一种差不多，只是在结构体里面加了一个密码值保存下一次出局的M值，代码如下:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <malloc.h> /* 结构体和函数声明 */ typedef struct _node_t { int n_num; int passwd; struct _node_t *next; } node_t; /* 功能函数实现 */ /* * name: node_t_create * params: * n [in] 输入要构造的链表的个数 * return: * 返回构造成功的环形单向链表指针 * notes: * 构造节点数量为 n 的环形单向链表 * */ node_t * node_t_create(int n,int key[]) { node_t *p_ret = NULL; if (0 != n) { int n_idx = 1; node_t *p_node = NULL; /* 构造 n 个 node_t */ p_node = (node_t *) malloc(n * sizeof(node_t)); if (NULL == p_node) return NULL; else memset(p_node, 0, n * sizeof(node_t)); /* 内存空间申请成功 */ p_ret = p_node; for (; n_idx < n; n_idx++) { p_node->n_num = n_idx; p_node->passwd = key[n_idx]; p_node->next = p_node + 1; p_node = p_node->next; } p_node->n_num = n; p_node->passwd = key[n]; p_node->next = p_ret; } return p_ret; } /* * name: main * params: * none * return: * int * notes: * main function */ int main() { int n, m; node_t *p_list, *p_iter; int *key; printf(“input two integers:”); scanf(“%d %d”,&n,&m); key =(int *) malloc(n * sizeof(int)); int j = 1; for(;j <= n; ++j) scanf(“%d”,key+j); /* 构造环形单向链表 */ p_list = node_t_create(n,key); /* Josephus 循环取数 */ p_iter = p_list; int k = 1; int l = 1; /* 取到第 m-1 个节点 */ for (; l < m – 1; l++) { p_iter = p_iter->next; } /* 输出第 m 个节点的值 */ printf(“%d/n”, p_iter->next->n_num); m = p_iter->next->passwd;//保存将要删除的节点key值，作为下一次的密码用 /* 从链表中删除第 m 个节点 */ p_iter->next = p_iter->next->next; p_iter = p_iter->next; while (p_iter != p_iter->next) { int i = 1; /* 取到第 m-1 个节点 */ for (; i < m – 1; i++) { p_iter = p_iter->next; } /* 输出第 m 个节点的值 */ printf(“%d/n”, p_iter->next->n_num); m = p_iter->next->passwd; /* 从链表中删除第 m 个节点 */ p_iter->next = p_iter->next->next; p_iter = p_iter->next; } printf(“%d/n”, p_iter->n_num); /* 释放申请的空间 */ free(p_list); return 0; }