题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
如果只求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，为了讨 论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人 继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新 的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k –> 0
k+1 –> 1
k+2 –> 2
…
…
k-2 –> n-2
k-1 –> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解： 例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x’=(x+k)%n。
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。 因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1。
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
{
if(n==0)
return -1;
if(n==1)
return 0;
else
return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
}
};解法二：
解题思路：
这种题就是典型的循环+if语句+指针类型
本答案设置了一个指针+两个计数变量。先从左到右遍历，设立visit数组。若为第m-1，则将visit[i] = -1;然后指针指向下一个节点，若下一个节点被标记为-1，则跳过，继续移动指针，若节点未被标记，则sum++，若记录的个数sum==m,则该节点为要被标记的节点，visit[i]置为-1。若已经把第n个节点标记为了-1，则退出循环，返回当前被标记的节点。
/*
*这道题我用数组来模拟环，思路还是比较简单，但是各种下标要理清
*/
public static int findLastNumber(int n,int m){
if(n<1||m<1) return -1;
int[] array = new int[n];
int i = -1,step = 0, count = n;
while(count>0){ //跳出循环时将最后一个元素也设置为了-1
i++; //指向上一个被删除对象的下一个元素。
if(i>=n) i=0; //模拟环。
if(array[i] == -1) continue; //跳过被删除的对象。
step++; //记录已走过的。
if(step==m) { //找到待删除的对象。
array[i]=-1;
step = 0;
count--;
}
}
return i;//返回跳出循环时的i,即最后一个被设置为-1的元素
}这个是我的解答：
改了很多次，但是代码逻辑还是不够清晰。这种题关键是失误在用了for循环，导致自然而然的把i++放到了循环的末尾，而不是放在循环的开头。也就是要先移动指针，然后根据指针指向的内容再判断。而不是用visit[i+1]进行LookAhead。可以看到while循环的优势。那么什么时候用while，什么时候用for呢，除非是死板的遍历数组的代码，如for(int i = 0; i < length;i++);其他情况均用while循环。
public class Solution {
public static int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if(n == 0) return -1;
int [] visit = new int [n];
int sum = 0;
int i = (m-1) % n;
while(true){
if(visit[i] == 0) {
visit[i] = 1;
if(++sum == n) return i;
for(int k = 0;k != m || visit[i] ==1;) {
i = (i + 1) % n;
if(visit[i] == 0) k++;
}
}
}
}
}解法三：用Java的集合做
本质上跟用公式是一样的，bt = (bt + m – 1) % list.size();等价于 f[i]=(f[i-1]+m)%i;
import java.util.LinkedList;
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
for (int i = 0; i < n; i ++) {
list.add(i);
}
int bt = 0;
while (list.size() > 1) {
bt = (bt + m - 1) % list.size();
list.remove(bt);
}
return list.size() == 1 ? list.get(0) : -1;
}
}
