八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上

（斜率为1），问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。

1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。

算法思路：

　    首先我们分析一下问题的解，我们每取出一个皇后，放入一行，共有八种不同的放法，

然后再放第二个皇后，同样如果不考虑规则，还是有八种放法。

于是我们可以用一个八叉树来描述这个过程。从根节点开始，树每增加一层，便是多放一个皇后，

直到第8层（根节点为0层），最后得到一个完全八叉树。　　

紧接着我们开始用深度优先遍历这个八叉树，在遍历的过程中，进行相应的条件的判断。以便去掉不合规则的子树。

　   那么具体用什么条件来进行子树的裁剪呢？

　   我们先对问题解的结构做一个约定。

   　用X[i]来表示，在第i行，皇后放在了X[i]这个位置。

   　于是我们考虑第一个条件，不能再同一行，同一列于是我们得到x[i]不能相同。

剩下一个条件是不能位于对角线上，这个条件不是很明显，我们经过分析得到，

设两个不同的皇后分别在j，k行上，x[j],x[k]分别表示在j,k行的那一列上。

那么不在同一对角线的条件可以写为abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k])，其中abs为求绝对值的函数。

[cpp] 
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1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. int num;  
4. int *x;  
5. int sum;  
6. bool place(int k)  
7. {  
8.     for(int j = 1;j<k;j++)  
9.         if(abs(x[k] – x[j]) == abs(k-j)||x[j] == x[k])  
10.             return false;  
11.         return true;  
12.   
13. }  
14. void backtrack(int t)  
15. {  
16.     if(t>num) //num为皇后的数目  
17.     {  
18.         sum++;//sum为所有的可行的解  
19.         for(int m = 1;m<=num;m++)  
20.         {  
21.             cout<<“<“<<m<<“,”<<x[m]<<“>”;//这一行用输出当递归到叶节点的时候，一个可行解  
22.         }  
23.         cout<<endl;  
24.     }  
25.     else  
26.         for(int i = 1;i<=num;i++)  
27.         {  
28.             x[t] = i;  
29.             if(place(t))   
30.                 backtrack(t+1);//此处的place函数用来进行我们上面所说的条件的判断，如果成立，进入下一级递归  
31.         }  
32. }  
33. void main()  
34. {  
35.     num = 8;  
36.     sum = 0;  
37.     x = new int[num+1];  
38.     for(int i= 0;i<=num;i++)  
39.         x[i] = 0;  
40.     backtrack(1);  
41.     cout<<“方案共有”<<sum<<endl;  
42.     delete []x;  
43.   
44.       
45. }  

https://blog.csdn.net/u014082714/article/details/44901575