对于这个八皇后问题，两个月前把我难为的，如今复习到数据结构树这一章，我又见到了这个所谓的八皇后问题，决定要把它解决掉！

在国际象棋棋盘上（8*8）放置八个皇后，使得任意两个皇后之间不能在同一行，同一列，也不能位于同于对角线上。问共有多少种不同的方法，并且指出各种不同的放法。

【算法思路】

  第一步：不考虑约束条件，每个皇后放法都有八种方式去放，也就构成了一个完整八叉树。

  第二步：对这个八叉树进行遍历，对不符合要求的树进行截枝，留下来的就是可行的方案。

最重要的地方：解空间的构建，这个八皇后问题可以用一个一维数组，x[i]，来表示，i表示第几行，x[i]表示第几位置。于是我们考虑第一个条件，不能再同一行，同一列于是我们得到x[i]不能相同。剩下一个条件是不能位于对角线上，这个条件不是很明显，我们经过分析得到，设两个不同的皇后分别在j，k行上，x[j],x[k]分别表示在j,k行的那一列上。那么不在同一对角线的条件可以写为abs((j-k))!=abs(x[j]-x[k])，其中abs为求绝对值的函数。

递归方式：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;


static int num;
static int *x;
static int sum;

bool place(int k)
{
    for(int j = 1;j<k;j++)
        if(abs(x[k] - x[j]) == abs(k-j)||x[j] == x[k])
            return false;
        return true;

}

void backtrack(int t)
{
    if(t>num) //num为皇后的数目
    {
        sum++;//sum为所有的可行的解
        for(int m = 1;m<num;m++)
        {
            cout<<x[m];//这一行用输出当递归到叶节点的时候，一个可行解
        }
        cout<<endl;
    }
    else
        for(int i = 1;i<=num;i++)
        {
            x[t] = i;
            if(place(t)) backtrack(t+1);//此处的place函数用来进行我们上面所说的条件的判断，如果成立，进入下一级递归
        }
}




int main()
{
    num = 8;
    sum = 0;
    x = new int[num+1];
    for(int i= 0;i<=num;i++)
        x[i] = 0;
    backtrack(1);
    cout<<"方案共有"<<sum;


}

解题法二：

#include <iostream>


using namespace std;


static int tot=0;


void search_q(int cur,int* p,int n)
{
    int i,j;
    if(cur==n)
    {
        tot++;
        cout<<tot<<":";
        for(i=0;i<n;i++)
            cout<<p[i];
        cout<<endl;
    }
    else for(i=0;i<n;i++)
    {
        int ok=1;
        p[cur]=i;
        for(j=0;j<cur;j++)
        {
            if(p[cur]==p[j]||p[cur]+cur==p[j]+j||p[cur]-cur==p[j]-j)
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if(ok)   search_q(cur+1,p,n);
    }
}
int main()
{
    int arr[8][8];
    int c[8];
    search_q(0,c,8);


    return 0;
}