[算法设计与分析] 用动态规划法求解资源分配问题 (Java)

实验名称:用动态规划法求解资源分配问题     (验证型实验)

实验目标:

(1)掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。

(2)进一步理解动态规划方法的实质,巩固设计动态规划算法的基本步骤。

实验任务:

(1)设计动态规划算法求解资源分配问题,给出算法的非形式描述。                                        

(2) 实现该算法,计算10个实例,每个实例中n=30, m=10, Ci j为随机产生于范围(0,103)内的整数。记录各实例的数据及执行结果(即最优分配方案、最优分配方案的值)、运行时间。                                                       

(3)从理论上分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释相应的实验结果。

 

实验设备及环境:

PC;C/C++等编程语言。

 

实验主要步骤:

(1)根据实验目标,明确实验的具体任务;

(2)分析资源分配问题,获得计算其最优值的递推计算公式;

(3)设计求解问题的动态规划算法,并编写程序实现算法;

(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果;

(5)分析算法的时间和空间复杂度,并由此解释释相应的实验结果;

 

 

问题分析(包括问题描述、建模、算法基本思想及程序实现技巧等):

 

1.求最大利润

输入:c[i][j] = 将j+1 台设备分配给i+1 号车间得到的利润。

定义:将j 台设备分配给前i 个车间的最大利润p[i][j](即题目所求的是p[m][n]),因此p[i][j]是以下两种情况的较大值:

(1)不分配给i 号车间,此时的最大值为将j 台设备分配给前i-1 个车间的最大值,p[i][j] = p[i-1][j];

(2)分配k 台设备给i 号车间,剩下的j-k 台设备分配给前i-1 个车间,此时p[i][j] = c[i-1][k-1] + p[i-1][j-k],其中 1≤ k ≤j。

即p[i][j] = max{p[i-1][j], c[i-1][k-1] + p[i-1][j-k]},其中1≤ k ≤j.

初始化p[0][j] = 0(将j 台设备分配给前0 个车间),p[i][0] = 0(将0 台设备分配给前i 个车间)。

从i = 0 开始自底向上构造表即可计算出p[m][n].

2.求设备分配给哪些车间以及其分配数量。

在1.的基础上,在求p[i][j]的过程中,以表l[i][j] 表示分配给i 号车间的设备数。

从i = m, j = n 开始逆推,

若l[i][j] = 0,则表示这个车间没有分配到设备,此时i –;

若l[i][j] = 某个数k, 则表示这个车间分配到k 台设备,此时i –, j -= k。

实验数据及其结果(可用图表形式给出):

import java.util.Arrays;
public class Main{
    public static String maxProfit(int[][] c){
        int m = c.length+1, n = c[0].length+1;
        int[][] p = new int[m][n];
        int[][] l = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i ++)
            p[i][0] = 0;
        for(int j = 0; j < n; j ++)
            p[0][j] = 0;
        for(int i = 1; i < m; i ++){
            for(int j = 1; j < n; j ++){
                int max = p[i-1][j];
                l[i][j] = 0;
                for(int k = 1; k <= j; k ++){
                    if(max < c[i-1][k-1] + p[i-1][j-k]){
                        max = c[i-1][k-1] + p[i-1][j-k];
                        l[i][j] = k;
                    }
                }
                p[i][j] = max;
            }
        }
        String result = "";
        for(int i = m-1, j = n-1; i > 0 && j > 0;){
            if(l[i][j] == 0)
                i --;
            else{
                result = "\n" + "车间" + i + " 分配: " + l[i][j] + result;
                j -= l[i][j];
                i --;
            }
        }
        result = "最大利润: " + p[m-1][n-1] + result;
        return result;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[][] c = new int[3][10];
        for(int i = 0; i < 3; i ++){
            c[i][0] = (int)(Math.random()*10);
            for(int j = 1; j < 10; j ++){
                c[i][j] = c[i][j-1] + (int)(Math.random()*5);
            }
        }
        for(int i = 0; i < 3; i ++)
            System.out.println(Arrays.toString(c[i]));
        System.out.println(maxProfit(c));
    }
}

 

《[算法设计与分析] 用动态规划法求解资源分配问题 (Java)》

 

实验结果分析及结论:

 

 

附:[资源分配问题]

某厂根据计划安排,拟将n台相同的设备分配给m个车间,各车间获得这种设备后,可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润,1≤in,1≤jm) 。问如何分配,才使国家得到最大的盈利?

 

    原文作者:银行家问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/a120790391/article/details/80713030
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