算法：堆栈与深度优先搜索（迷宫问题）

2019年3月23日 194次阅读 来源: 八皇后问题

堆栈的访问规则被限制为Push和Pop两种操作，Push（入栈或压栈）向栈顶添加元素，Pop（出栈或弹出）则取出当前栈顶的元素，也就是说，只能访问栈顶元素而不能访问栈中其它元素。

现在我们用堆栈解决一个有意思的问题，定义一个二维数组：

int maze[5][5] = { 

 0, 1, 0, 0, 0,

 0, 1, 0, 1, 0,

 0, 0, 0, 0, 0,

 0, 1, 1, 1, 0, 

 0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的路线。程序如下：（参考《Linux c 编程一站式学习》）

 C++ Code 

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110		 #include<stdio.h>

typedef  struct point
{
     int row, col;
} item_t;
#define MAX_ROW  5
#define MAX_COL  5

static item_t stack[ 512];
static  int top =  0;

void push(item_t p)
{
    stack[top++] = p;
}

item_t pop( void)
{
     return stack[–top];
}

int is_empty( void)
{
     return top ==  0;
}

int maze[MAX_ROW][MAX_COL] =
{
     0,  1,  0,  0,  0,
     0,  1,  0,  1,  0,
     0,  0,  0,  0,  0,
     0,  1,  1,  1,  0,
     0,  0,  0,  1,  0,
};

void print_maze( void)
{
     int i, j;
     for (i =  0; i < MAX_ROW; i++)
    {
         for (j =  0; j < MAX_COL; j++)
            printf( “%d “, maze[i][j]);
        putchar( ‘\n’);
    }
    printf( “*********\n”);
}

struct point predecessor[MAX_ROW][MAX_COL] =
{
    {{ – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}},
    {{ – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}},
    {{ – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}},
    {{ – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}},
    {{ – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}, { – 1, – 1}},
};

void visit( int row,  int col,  struct point pre)
{
     struct point visit_point = { row, col };
    maze[row][col] =  2;
    predecessor[row][col] = pre;
    push(visit_point);
}

int main( void)
{
     struct point p = {  0,  0 };
    maze[p.row][p.col] =  2;
    push(p);
     while (!is_empty())
    {
        p = pop();
         if (p.row == MAX_ROW –  1  /* goal */
                && p.col == MAX_COL –  1)
             break;
         if (p.col +  1 < MAX_COL
                 /* right */
                && maze[p.row][p.col +  1] ==  0)
            visit(p.row, p.col +  1, p);
         if (p.row +  1 < MAX_ROW
                 /* down */
                && maze[p.row +  1][p.col] ==  0)
            visit(p.row +  1, p.col, p);
         if (p.col –  1 >=  0
                 /* left */
                && maze[p.row][p.col –  1] ==  0)
            visit(p.row, p.col –  1, p);
         if (p.row –  1 >=  0
                 /* up */
                && maze[p.row –  1][p.col] ==  0)
            visit(p.row –  1, p.col, p);
        print_maze();
    }

     if (p.row == MAX_ROW –  1 && p.col == MAX_COL –  1)
    {
        printf( “(%d, %d)\n”, p.row, p.col);
         while (predecessor[p.row][p.col].row != – 1)
        {
            p = predecessor[p.row][p.col];
            printf( “(%d, %d)\n”, p.row, p.col);
        }
    }
     else
        printf( “No path!\n”);
     return  0;
}

输出为：

《算法：堆栈与深度优先搜索（迷宫问题）》

这次堆栈里的元素是结构体类型的，用来表示迷宫中一个点的x和y坐标。我们用一个新的数据结构保存走迷宫的路线，每个走过的点都有一个前趋（Predecessor）点，表示是从哪儿走到当前点的，比如predecessor[4][4]是坐标为(3, 4)的点，就表示从(3, 4)走到了(4, 4)，一开始predecessor的各元素初始化为无效坐标(-1, -1)。在迷宫中探索路线的同时就把路线保存在predecessor数组中，已经走过的点在maze数组中记为2防止重复走，最后找到终点时就根据predecessor数组保存的路线从终点打印到起点。为了帮助理解，把这个算法改写成伪代码（Pseudocode）如下图：

《算法：堆栈与深度优先搜索（迷宫问题）》


程序在while循环的末尾插了打印语句，每探索一步都打印出当前迷宫的状态（标记了哪些点），从打印结果可以看出这种搜索算法的特点是：每次探索完各个方向相邻的点之后，取其中一个相邻的点走下去，一直走到无路可走了再退回来，取另一个相邻的点再走下去。这称为深度优先搜索（DFS，Depth First Search）。探索迷宫和堆栈变化的过程如下图所示。

《算法：堆栈与深度优先搜索（迷宫问题）》

图中各点的编号表示探索顺序，堆栈中保存的应该是坐标，在画图时为了直观就把各点的编号写在堆栈里了。可见正是堆栈后进先出的性质使这个算法具有了深度优先的特点。如果在探索问题的解时走进了死胡同，则需要退回来从另一条路继续探索，这种思想称为回溯（Backtrack），一个典型的例子是很多编程书上都会讲的八皇后问题。

最后我们打印终点的坐标并通过predecessor数据结构找到它的前趋，这样顺藤摸瓜一直打印到起点。那么能不能从起点到终点正向打印路线呢？，数组支持随机访问也支持顺序访问，如果在一个循环里打印数组，既可以正向打印也可以反向打印。但predecessor这种数据结构却有很多限制：
1. 不能随机访问一条路线上的任意点，只能通过一个点找到另一个点，通过另一个点再找第三个点，因此只能顺序访问。
2. 每个点只知道它的前趋是谁，而不知道它的后继（Successor）是谁，所以只能反向顺序访问。


可见，有什么样的数据结构就决定了可以用什么样的算法。那为什么不再建一个successor数组来保存每个点的后继呢？从DFS算法的过程可以看出，虽然每个点的前趋只有一个，后继却不止一个，如果我们为每个点只保存一个后继，则无法保证这个后继指向正确的路线。由此可见，有什么样的算法就决定了可以用什么样的数据结构。设计算法和设计数据结构这两件工作是紧密联系的。


参考：《Linux c 编程一站式学习》


    原文作者：八皇后问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/jnu_simba/article/details/8859413
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