一．问题描述
在8×8格的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后不能互相攻击，即任何行、列或对角线（与水平轴夹角为45°或135°的斜线）上不得有两个或两个以上的皇后。这样的一个格局称为问题的一个解。请用递归与非递归两种方法写出求出八皇后问题的算法。
二．解题思路描述
一个正确的解应当是每一列，每一行，每一条斜线上均只有一个皇后。
对于递归算法，本人才有模拟的方式进行，而且，我觉得开辟一个二维数组更显而易见。首先，从空棋盘开始摆放，保证第m行m个皇后互不攻击，然后摆放第m+1个皇后。当然对于第m+1个皇后可能有多种摆放方法，由此，我必须一一枚举，采用回溯策略是可行且合乎逻辑的。
而对于非递归算法，我只是借助于书本上一个递归改为非递归的框架，依次搭建而已。
在此过程中，我采用一维数组，一位对于八皇后问题，每一行不可能存在二个及二个以上的皇后，board[i]表示第i行棋盘摆放的位置为第board[i]列。递归方法借助于系统提供的栈，而我非递归算法的实现，仅仅是自己构造一个栈而已。
递归解法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sys/timeb.h>
using
namespace std;
const
int MAX_SIZE =
100;
enum flag
{blank =
‘X’,queen =
1
};
char Chess
[MAX_SIZE
]
[MAX_SIZE
];
//棋盘图
int n;
//解决n皇后问题
int total;
//用于计摆放方式
void Init
(
)
{
//对棋牌进行初始化
for
(
int i =
0; i < n; i++
)
for
(
int j =
0; j < n; j++
)
Chess
[i
]
[j
] = blank;
total =
0;
//初始时有零中摆放方式
}
bool Judge
(
int r,
int c
)
{
//判断(r,c)位置是否可放置
int i,j;
for
(i = r +
1; i < n; i++
)
if
(Chess
[i
]
[c
] == queen
)
return
false;
//说明c列上已有一皇后
for
(i = c +
1; i < n; i++
)
if
(Chess
[r
]
[i
] == queen
)
return
false;
//说明r行上已有一皇后
for
(i = r +
1, j = c +
1;
(i < n
) &&
(j < n
); i++, j++
)
if
(Chess
[i
]
[j
] == queen
)
return
false;
//45度斜线上已有一皇后
for
(i = r +
1, j = c –
1;
(i <n
) &&
(j >=
0
); i++, j–
)
if
(Chess
[i
]
[j
] == queen
)
return
false;
//135度斜线上已有一皇后
return
true;
//排除四种情况后，说明(r,c)点可放置皇后
}
void Backtrack
(
int k,
int cnt
)
{
//回溯算法主程序
if
(k <
0 || cnt == n
)
//棋牌摆放完毕 or 以摆满n后
{
if
(cnt == n
)
{
printf
(
“No.%d:\n“,++total
);
for
(
int i =
0; i < n; i++
)
{
for
(
int j =
0; j < n; j++
)
printf
(
” %c “,Chess
[i
]
[j
]
);
putchar
(
‘\n‘
);
}
putchar
(
‘\n‘
);
}
}
else
{
int r = k / n, c = k % n;
if
(Judge
(r,c
)
)
{
//可放置一皇后
Chess
[r
]
[c
] = queen;
Backtrack
(k
-1,cnt
+1
);
Chess
[r
]
[c
] = blank;
}
Backtrack
(k
-1,cnt
);
}
}
int main
(
)
{
//此为主函数
timeb t1,t2;
long kk;
cout<<
“输入皇后个数:”;
while
(cin>>n
)
{
Init
(
);
ftime
(&t1
);
Backtrack
(n*n
-1,
0
);
ftime
(&t2
);
cout<<
“计算”<<n<<
“后问题总共可有”<<total<<
“种摆法!”<<endl;
kk =
(t2.
time-t1.
time
)*
1000 + t2.
millitm-t1.
millitm;
cout<<
“本次回溯耗时:”<<kk<<
“毫秒”<<endl;
system
(
“PAUSE”
);
cout<<
“输入皇后个数:”;
}
return
0;
}
非递归解法
#include <iostream>
#include <sys/timeb.h>
#define N 100
using
namespace std;
int board
[N
];
int n,sum;
void init
(
)
{
for
(
int i =
1; i <= n; i++
)
board
[i
] =
0;
}
void display
(
)
{
int i,j;
cout<<
“No.”<<sum<<endl;
for
(i =
1; i <= n; i++
)
{
for
(j =
1; j <= n; j++
)
if
(board
[i
] == j
)
cout<<
“Q “;
else
cout<<
“X “;
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
bool canPut
(
int k
)
{
for
(
int i =
1; i < k; i++
)
if
(
(
abs
(k – i
) ==
abs
(board
[k
] – board
[i
]
)
) || board
[i
] == board
[k
]
)
return
false;
//1.是否在同一斜线;2.是否位于同一列
return
true;
}
void Backtrack
(
)
{
board
[
1
] =
0;
int k =
1;
while
(k >
0
)
{
board
[k
]++;
while
(
(board
[k
] <= n
) && !
(canPut
(k
)
)
)
board
[k
] +=
1;
if
(board
[k
] <= n
)
if
(k == n
)
{
sum++;
display
(
);
}
else
{
k++;
board
[k
] =
0;
}
else
k–;
}
}
int main
(
)
{
timeb t1,t2;
long kk;
cout<<
“输入皇后个数:”;
while
(cin>>n
)
{
init
(
);
sum =
0;
ftime
(&t1
);
Backtrack
(
);
ftime
(&t2
);
cout<<
“总共排列方式为:”<<sum<<endl;
kk =
(t2.
time-t1.
time
)*
1000 + t2.
millitm-t1.
millitm;
cout<<
“本次回溯耗时:”<<kk<<
“毫秒”<<endl;
system
(
“PAUSE”
);
cout<<
“输入皇后个数:”;
}
return
0;
}
