52. N-Queens II

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

N皇后问题是一个经典的问题，在一个N*N的棋盘上放置N个皇后，每行一个并使其不能互相攻击（同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击）。

 LeetCode-51. N-Queens (JAVA)（打印N皇后解集）

一：

int count = 0;

	public int totalNQueens(int n) {
		char[][] board = new char[n][n];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				board[i][j] = '.';
		dfs(board, 0);
		return count;
	}

	// 类似求全排列，组合
	// 按列进行放置，若到了第colIndex列，那么第0~colIndex-1列已经是放置好的
	private void dfs(char[][] board, int colIndex) {
		if (colIndex == board.length) {
			count++;
			return;
		}
		// 类似求全排列，组合
		// 按列进行放置，若到了第colIndex列，那么第0~colIndex-1列已经是放置好的
		for (int i = 0; i < board.length; i++) {
			// 找一个在colIndex列适合放置Q的位置
			if (validate(board, i, colIndex)) {
				board[i][colIndex] = 'Q';
				dfs(board, colIndex + 1);
				board[i][colIndex] = '.';
			}
		}
	}

	// x == i 同一行
	// x + j == y + i (y -x == j - i,斜率1,在同一条直线上) 同一主斜行
	// x + y == i + j(x-i=-(y-j),斜率-1,在同一条直线上) 同一副斜行
	private boolean validate(char[][] board, int x, int y) {
		for (int i = 0; i < board.length; i++) {
			// 判断放置第j列的时候，是否与前面的冲突，
			// 不需要判断y == j（循环j<y），只是与前面的进行比较
			for (int j = 0; j < y; j++) {
				// same as if(board[i][j] == 'Q' && (Math.abs(x - i) ==
				// Math.abs(y - j) || x == i))
				if (board[i][j] == 'Q' 
						&& (x - y == i - j 
						|| x + y == i + j 
						|| x == i))
					return false;
			}
		}
		return true;
	}

二：

一个N长的数组就可以解决 int[n]，例如int[0]=1表示在Q放在第1行的第2列，int[2]=3表示在Q放在第3行的第4列。

int count;

	public int totalNQueens(int n) {
		// 第i个位置存放的数表示row行时，Q的列
		int[] queenList = new int[n];
		// 从第0行开始放
		placeQueen(queenList, 0, n);
		return count;
	}

	private void placeQueen(int[] queenList, int row, int n) {
		// 如果已经填满，就生成结果
		if (row == n) {
			count++;
			return;
		}
		// 按照行进行放置
		for (int col = 0; col < n; col++) {// 循环每一列
			if (isValid(queenList, row, col)) { // 如果在该列放入Q不冲突的话
				// 没有回溯，因为没有修改原结果集
				// 只是临时记录结果
				queenList[row] = col;
				placeQueen(queenList, row + 1, n);
			}
		}
	}

	private boolean isValid(int[] queenList, int row, int col) {
		for (int i = 0; i < row; i++) {
			// pos为列
			int pos = queenList[i];
			if (pos == col) { // 和新加入的Q处于同一列
				return false;
			}
			if (pos + row - i == col) { // 在新加入的Q的右对角线上
				return false;
			}
			if (pos - row + i == col) { // 在新加入的Q的左对角线上
				return false;
			}
		}
		return true;
	}