八皇后问题，是一个古老而著名的问题。是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击。即随意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。问有多少种摆法。 高斯觉得有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解。后来有人用图论的方法解出92种结果。
求解过程：
採用遍历的办法，就是採用将每种情况都验证的办法终于找出问题的解，可是蛮力遍历的话，须要遍历的数据量太大，计算时间花费太大，所以在遍历的过程中使用回溯法去掉很多不可能的分支，使问题的规模减小很多。
一个可行解能够这样表示，用一个数组pos[N]（N表示皇后的个数，八皇后即为8）表示每一行的皇后应该放在第几列。从将第一个棋子放在第1行的第1列開始一直遍历完这个棋子固定在这个位置的全部解，然后再将第一行的棋子固定在第一行的第二列，再次遍历全然部的解。直到第一行的棋子放在最后的一列，再遍历完，那么全部的解就都找出来了。由于程序代码中已经凝视很具体，所以这里不再反复凝视了。
程序代码例如以下：
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
#define N 4 /*设置棋盘宽度*/
char pos[N]; /*每一行的这一个棋子放置的位置：0~7*/
bitset<N> stat[N]; /*每一行的空暇位置(除去被行列对角线冲突的位置)*/
bitset<N> mask[N][N]; /*保存回溯过程中曾经的状态。由于在对每一行回溯时当时的状态都不一样
所以这个单元的大小是stat的N倍。以便保存N行各自的初始状态*/
int g_count; /*统计有多少种解法*/
void print() /*打印出当前的可行解*/
{
int i, j;
cout<<endl;
for(i=0; i < N; i++)
{
for(j=0; j < pos[i]; j++)
cout<<" - ";
cout<<" $ ";
for(j=pos[i]+1; j < N; j++)
cout<<" - ";
cout<<endl;
}
}
void queen(int n) /*皇后问题求解函数*/
{
int i, j;
if(~stat[n] == 0) /*假设这一行没有空暇位置。这个分支求解失败*/
return;
for(i=0; i < N; i++)
{
if(!stat[n].test(i)) /*test(i)測试第i个bit是否为1。为1返回ture*/
{
pos[n] = i;
if(n+1 == N) /*找到一个解*/
{
print();
g_count++;
return;
}
for(j=n+1; j < N; j++)
{
mask[n][j] = stat[j]; /*进行新的遍历前保存当前未探測行的空暇状态*/
/*从j=n+1開始保存，前面j=0~n的位置已经保存过了，再保存意义也不大*/
stat[j].set(i); /*纵向标记非空暇位置*/
if(i+j-n < N) stat[j].set(i+j-n); /*正对角线方向标记非空暇位置*/
/*正对角线直线方程：I=kN+b(k=1)->i=n+b->b=i-n==>i-n+j即表示新的I值*/
if(i+n-j >= 0) stat[j].set(i+n-j); /*反对角线方向标记非空暇位置*/
/*反对角线直线方程：I=kN+b(k=-1)->i=-n+b->b=i+n==>-(j)+i+n即表示新的I值*/
}
queen(n+1); /*本行探測完成，进行下一行的探測*/
for(j=n+1; j < N; j++)
stat[j] &= mask[n][j]; /*探測失败。回退(返回上一次的状态)*/
}
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int i,j;
g_count=0;
for(i=0;i<N;i++)
stat[i].reset();
for(i=0; i < N; i++)
for(j=0; j < N; j++)
mask[i][j].reset();
cout<<"result is:";
queen(0);
cout<<endl<<"总共同拥有"<<g_count<<"种排法."<<endl<<endl;
system("pause");
return 0;
}程序执行结果截图：
