问题描述：

八皇后问题是十九世纪著名数学家高斯于1850年提出的。问题是：在8*8的棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意的两个皇后不能处在同意行，同一列，或同意斜线上。可以把八皇后问题拓展为n皇后问题，即在n*n的棋盘上摆放n个皇后，使其任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

问题分析 ：

显然，每一行可以而且必须放一个皇后，所以n皇后问题的解可以用一个n元向量X=（x1,x2,…..xn）表示，其中，1≤ i≤ n且1≤ xi≤ n，即第n个皇后放在第i行第xi列上。

由于两个皇后不能放在同一列上，所以，解向量X必须满足的约束条件为:

xi≠ xj;

若两个皇后的摆放位置分别是（i,xi）和（j,xj），在棋盘上斜率为-1的斜线上，满足条件i-j=xi-xj;在棋盘上斜率为1的斜线上，满足条件i+j=xi+xj;

综合两种情况，由于两个皇后不能位于同一斜线上，所以，

解向量X必须满足的约束条件为:

|i-xi|≠ |j-xj|;

老师要求用栈来写

#include <iostream.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>
#define Max 50

typedef struct
{
    int i;
    int j;
} Elem;
typedef struct
{
    Elem data[Max];
    int top;
}SqStack;

//-------------------------------初始化栈
void InitStack(SqStack *&s)
{
    s = (SqStack*)malloc(sizeof(SqStack));
    s->top=-1;
} 

//-----------------------------销毁栈
void DestroyStack(SqStack*&s)
{
    free(s);
}

//--------------------------------判断栈是否为空
bool StackEmpty(SqStack*s)
{
    return (s->top==-1);
} 

//--------------------------------进栈
bool Push(SqStack*&s,Elem e) 
{
    if(s->top==Max-1)
    {
        return false;
    }
    s->top++;
    s->data[s->top] = e;
    return true;
}

//---------------------------------出栈
bool Pop(SqStack*&s , Elem &e) 
{
    if(s->top==-1)
    return false;
    e = s->data[s->top];
    s->top--;
    return true;
}

//-----------------------------------取栈顶元素 
bool GetTop(SqStack*s,Elem &e)
{
    if(s->top==-1)
    return false;
    e = s->data[s->top];
    return true;

}

bool Pan(SqStack *st,int i,int j)//考察皇后的位置是否冲突
{
    int y,sum;
    sum =0;
    if(st->top==0)
    {
        return true;
    }
    for(y=0;y<=st->top;y++)
    {   
        if(st->data[y].j==j||abs(i - st->data[y].i)==abs(j - st->data[y].j))
        {
                break;  
        }
        sum++;
    }
    if(sum==i-1)
    {
        return true;
    }   
    return false;
}


int HuangHuo(int n)
{
    SqStack *st;
    InitStack(st);
    int  x,y,z,t;
    Elem e;
    e.i = 1;
    e.j = 1;
    int num = 0;
    t = 0;
    Push(st,e);
    while(1)
    {
        GetTop(st,e);
        int i = e.i;
        int j = e.j;
        if(i==1&&j>n)//当没有位置可以搜索时,退出
        break;  
        if(e.j>n)
        {
            Pop(st,e);
            Pop(st,e);
            e.j++;
            Push(st,e);
            continue;
        }
        if(i==n+1&&t)//当栈顶的是最后一行时,输出
        {
            num++;
            printf("结果为:");
            for(x=0;x<st->top;x++) 
            {
                printf("(%d,%d)\t",st->data[x].i,st->data[x].j);
            }
            printf("\n\n");
            //Pop(st,e);
            Pop(st,e);
            e.j++;
            Push(st,e);
            t = 0;
            continue;
        }
        t=0;
        if(Pan(st,i,j))//判断当前位置是否可以放置,break 
        {
            t = 1;
        // printf("栈顶元素可以放置:(%d,%d)\n\n",i,j);
            e.i = i+1;
            e.j = 1;
            Push(st,e); 
        // printf("栈顶元素改变:(%d,%d)\n\n",e.i,e.j);
            //continue;
        }
        if(!t)//如果不能放置 
        {               
            //将j位置后移再进栈 
            e.j++;
            Elem e1;
            Pop(st,e1);
        // printf("当前位置不可放置:(%d,%d)\n\n",e1.i,e1.j);
            Push(st,e); 
        // printf("退栈后进栈的位置:(%d,%d)\n\n",e.i,e.j);
        }
    }

    return num;

}

int main()
{
    int n;
    printf("请输入皇后的个数:\n");
    scanf("%d",&n);
    int num = HuangHuo(n);
    printf("共有%d放置方法\n",num);

    return 0;
}

不用栈结构的代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int x[100];
bool place(int k)//考察皇后k放置在x[k]列是否发生冲突
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
        if(x[k]==x[i]||abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]))
            return false;
        return true;
}

void queue(int n)
{
    int i,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
        x[i]=0;
    k=1;
    while(k>=1)
    {
        x[k]=x[k]+1;   //在下一列放置第k个皇后
        while(x[k]<=n&&!place(k))
            x[k]=x[k]+1;//搜索下一列
        if(x[k]<=n&&k==n)//得到一个输出
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",x[i]);
            printf("\n");
        //return;//若return则只求出其中一种解，若不return则可以继续回溯，求出全部的可能的解
        }
        else if(x[k]<=n&&k<n)
            k=k+1;//放置下一个皇后
        else
        {
            x[k]=0;//重置x[k],回溯
            k=k-1;
        }
    }
}

void main()
{
   int n;
   printf("输入皇后个数n:\n");
   scanf("%d",&n);
   queue(n);
}