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大致题意：

八皇后的扩展：N皇后问题

 PS: 我用了传统DFS回溯 和 构造法 两种方法去解决

解题思路：

先说说传统回溯的DFS思路：

按行逐行填放皇后，标记已填放的列，两斜边的标记则利用 斜率 进行标记，当 准备填放的点 与 任一已填放的点 之间的斜率为1或-1时，那么该位置不允许填放

虽说是八皇后的扩展，但这么一扩展就难很多了。。。

题目要求n值范围在 8到300之内，Time还限制在1000ms ，传统的DFS回溯肯定是用不了，用传统的方法求解，n值超过30就爆了

那么这题只能通过数学方法去解决，就是找出所有不同大小的棋盘中n个皇后的放置的一个规律，用数学的表达式或者序列去 构造 这个规律

一般成功构造到公式后，题目就很水了，这题用构造法复杂度最坏只有O(n)，n最大还是只有300。。。。

但是难点就是如何推导出这个“规律”的公式了。。。

我个人觉得必须至少用手工画几十个不同size的棋盘才可能看出一点眉目。。。挑战性太强了，有兴趣的同学可以手动试试。。。

我做这题是盗用网上现成的公式（序列）的，说实话我很佩服找到这个规律的人，我觉得这个公式可以作为解决n皇后问题的专用公理了。。。

构造法公式（序列）：
一、当n mod 6 != 2 或 n mod 6 != 3时：

[2,4,6,8,…,n],[1,3,5,7,…,n-1]        (n为偶数)

[2,4,6,8,…,n-1],[1,3,5,7,…,n ]       (n为奇数)

二、当n mod 6 == 2 或 n mod 6 == 3时

(当n为偶数,k=n/2；当n为奇数,k=(n-1)/2)

[k,k+2,k+4,…,n],[2,4,…,k-2],[k+3,k+5,…,n-1],[1,3,5,…,k+1]         (k为偶数,n为偶数)

[k,k+2,k+4,…,n-1],[2,4,…,k-2],[k+3,k+5,…,n-2],[1,3,5,…,k+1],[n]     (k为偶数,n为奇数)

[k,k+2,k+4,…,n-1],[1,3,5,…,k-2],[k+3,…,n],[2,4,…,k+1]              (k为奇数,n为偶数)

[k,k+2,k+4,…,n-2],[1,3,5,…,k-2],[k+3,…,n-1],[2,4,…,k+1],[n ]      (k为奇数,n为奇数)

(上面有六条序列。一行一个序列，中括号是我额外加上的，方便大家辨认子序列，子序列与子序列之间是连续关系，无视中括号就可以了。第i个数为ai，表示在第i行ai列放一个皇后；… 省略的序列中，相邻两数以2递增。)

 1 /*代码一：构造法*/
 2 
 3 //Memory Time 
 4 //188K   16MS 
 5 
 6 #include<iostream>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 
10 int main(int i)
11 {
12     int n;  //皇后数
13     while(cin>>n)
14     {
15         if(!n)
16             break;
17 
18         if(n%6!=2 && n%6!=3)
19         {
20             if(n%2==0)  //n为偶数
21             {
22                 for(i=2;i<=n;i+=2)
23                     cout<<i<<' ';
24                 for(i=1;i<=n-1;i+=2)
25                     cout<<i<<' ';
26                 cout<<endl;
27             }
28             else   //n为奇数
29             {
30                 for(i=2;i<=n-1;i+=2)
31                     cout<<i<<' ';
32                 for(i=1;i<=n;i+=2)
33                     cout<<i<<' ';
34                 cout<<endl;
35             }
36         }
37         else if(n%6==2 || n%6==3)
38         {
39             if(n%2==0)  //n为偶数
40             {
41                 int k=n/2;
42                 if(k%2==0)  //k为偶数
43                 {
44                     for(i=k;i<=n;i+=2)
45                         cout<<i<<' ';
46                     for(i=2;i<=k-2;i+=2)
47                         cout<<i<<' ';
48                     for(i=k+3;i<=n-1;i+=2)
49                         cout<<i<<' ';
50                     for(i=1;i<=k+1;i+=2)
51                         cout<<i<<' ';
52                     cout<<endl;
53                 }
54                 else  //k为奇数
55                 {
56                     for(i=k;i<=n-1;i+=2)
57                         cout<<i<<' ';
58                     for(i=1;i<=k-2;i+=2)
59                         cout<<i<<' ';
60                     for(i=k+3;i<=n;i+=2)
61                         cout<<i<<' ';
62                     for(i=2;i<=k+1;i+=2)
63                         cout<<i<<' ';
64                     cout<<endl;
65                 }
66             }
67             else   //n为奇数
68             {
69                 int k=(n-1)/2;
70                 if(k%2==0)  //k为偶数
71                 {
72                     for(i=k;i<=n-1;i+=2)
73                         cout<<i<<' ';
74                     for(i=2;i<=k-2;i+=2)
75                         cout<<i<<' ';
76                     for(i=k+3;i<=n-2;i+=2)
77                         cout<<i<<' ';
78                     for(i=1;i<=k+1;i+=2)
79                         cout<<i<<' ';
80                     cout<<n<<endl;
81                 }
82                 else  //k为奇数
83                 {
84                     for(i=k;i<=n-2;i+=2)
85                         cout<<i<<' ';
86                     for(i=1;i<=k-2;i+=2)
87                         cout<<i<<' ';
88                     for(i=k+3;i<=n-1;i+=2)
89                         cout<<i<<' ';
90                     for(i=2;i<=k+1;i+=2)
91                         cout<<i<<' ';
92                     cout<<n<<endl;
93                 }
94             }
95         }
96     }
97     return 0;
98 }

===========华丽的分割线==========

 1 /*传统DFS回溯 TLE (n超过30就难以搜索)*/
 2 
 3 
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 
 8 typedef class
 9 {
10     public:
11         int r,c;
12 }location;
13 
14 location pos[301];  //标记已填放的皇后坐标
15 
16 bool col[301];  //列标记
17 int n;  //皇后数
18 
19 bool DFS(int x,int p)
20 {
21     if(p==n)
22         return true;
23 
24     bool sign;
25     for(int y=1;y<=n;y++)  //枚举当前行x的每一列
26     {
27         bool flag=false;
28         for(int i=1;i<=p;i++)  //枚举每一个已填放的皇后
29             if(abs(x-pos[i].r) == abs(y-pos[i].c))   //检查当前准备填放皇后的位置(x,y)是否在他们的斜边上
30             {        //其实就是标记斜率，斜率等于1或-1的格不允许填放皇后
31                 flag=true;
32                 break;
33             }
34             
35         if(!flag && !col[y])
36         {
37             col[y]=true;
38             pos[p+1].r=x;
39             pos[p+1].c=y;
40             sign=DFS(x+1,p+1);
41 
42             if(sign)
43                 return true;
44             else
45                 col[y]=false; //回溯,pos[]的记录会自动被新值覆盖，所以不用特意处理
46         }
47     }
48     return false;  //当前行x的所有列y均不允许放皇后，说明前一行填错了
49 }
50 
51 int main(void)
52 {
53     while(cin>>n)
54     {
55         if(!n)
56             break;
57 
58         int p=0; //pos[]指针,已填充的棋子数
59         memset(col,false,sizeof(col));
60 
61         DFS(1,p);
62 
63         for(int i=1;i<=n;i++)
64             cout<<pos[i].c<<' ';
65         cout<<endl;
66     }
67     return 0;
68 }