递归问题研究——八皇后

2019年3月23日 183次阅读 来源: 八皇后问题

八皇后问题是一个基本的递归问题：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

对于递归问题的解决，应该考虑递归的基本（终止递归）条件和递归条件。可以想到本问题的基本条件应该是在前n-1行排序完毕后，对第n行排序检测是否存在冲突。递归条件为将新的排好序的状态传递给上一层递归。

在考虑递归前，应先编写冲突检测函数，以方便在递归中调用：

通过图片可以看出，对于现存的棋子位置，和他不在同一行列或不再同一斜线上的位置可放下一枚棋子。假设现在情况为state[]，下一寻找位置为NextX，那么应该满足abs(state[i]-NextX)!=0&&abs(state[i]-NextX)!=len(state)-i。

《递归问题研究——八皇后》

代码如下：

def conflict(state,nextX):
    nextY=len(state)
    for i in range(nextY):
        if abs(state[i]-nextX) in (0,nextY-i):
            return True                             #冲突返回真
    return False                                    #未冲突返回假

对于终止递归条件，即前n-1行排序完毕后，对第n行排序检测是否存在冲突，此时应满足len(state)==num-1，代码如下：

def queens(num,state=()):
    if len(state)==num-1:
        for pos in range(num):
            if not conflict(state,pos):
                yield (pos,)

对于递归条件，此时len(state)!=num-1，那么将不冲突的pos添加到state[]中，直到满足终止条件，代码如下：

    else:
        for pos in range(num):
            if not conflict(state,pos):
                for result in queens(num,state+(pos,)):
                    yield (pos,)+result

 

    原文作者：八皇后问题
    原文地址: https://blog.csdn.net/tonyrain123/article/details/81303391
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