如题示例
输入：s = "ababa" 输出："bab" 解释："aba" 同样是符合题意的答案。
这道题主要是详细解说每一步。
一道算法题，肯定思路最先想到的肯定是暴力解法，也是最简单的，
方法一 ： 暴力破解
思路：列举字符串所有的子串，判断是否为回文数，在返回其中最大的一个
（代码已经运行通过，放心食用！）
现在我来解释一下：
这个很简单，len是代表着字符串s的长度，这里就是判断一下如果s为null或者长度为1，直接返回s就是其最大回文数了。注意一下，length（）是String内一个方法，返回字符串的长度，length是类的属性，返回的数组的长度。
toCharArray（）方法是把字符串转化成数组，当然，我们也可以用s.charAt来读取字符，maxlen 就是最大的回文数的长度，开始肯定是1啦，begin的话就是等会我们截取回文数的起始位置。
俩个for循环目的就是列举所有的子串，i 左 j 右 ，只有当子串是回文数，且长度比maxlen（现在的最大回文数大）我们就更改一次起始位置，和maxlen。循环结束后我们就找到了最大回文数在字符串的始末位置，输出即可
substring（）方法用于提取字符串中介于两个指定下标之间的字符。
这个方法就是判断 i — j 是否为回文串。这个比较简单，写法多样，不一定要这样写。
复杂度分析：O(n*n*n) 一次遍历，俩个for循环
空间复杂度 O(1) 用到常量个临时变量。
方法二 : 动态规划
思路：一个长度大于2的回文串，将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。
例如对于字符串“ababa”，如果我们已经知道“bab” 是回文串，反过来，如果我们知道“bab”是字回文串，“ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。
如果想要自己练习填写动态规划表格的话，可以在这里练习：Alchemist (alchemist-al.com)———不是本人制作，网上搜索所得。
后面还俩个 } 没有截图进来
我们还是逐句来解释
如果s小于1直接返回s
这样写也可以的
这里我们考虑的是当长度为1时，当然全都是回文串，所以全部是true
这样看是不是好理解多了？
1. maxlen是最大字符串长度，begin是等会输出最大字符串长度的起始位置，toCharArray()方法是把字符串转化成数组。
2.1 第一个 L for循环当然就是指的长度，从2开始，注意 L应该是要小于等于len的，只是小于的话，如果遇到字符串“bb”输出来的就是 “b” 而不是“bb” ，我在第一次写的是觉得长度的范围可以宽松一点，还是绝对一点比较好。第二个 for 循环当然就是左边界。
2.2 .首先表达出右边界，有了左边界和长度，我们很容易表达出来，最后要注意防止 right 超过界限，超过了就直接跳出循环，这里可以思考一下，能不能 right > len ?
3.这里是比较关键的，如果一个字符串左右俩端不相等，肯定就是不是回文串，直接false，如果相等，就看它去掉俩端的子字符串是否为回文串，是，那此字符串是回文串。注意：1.在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。2.如果其长度小于2的话当然肯定一定为回文串，要小心的是我们用的索引和字符串长度的关系，我特意把它写得很仔细。
4 .这里就很简单了，满足俩个条件，一是子字符串为回文串，二是字符串长度大于之前遍历出的最大长度。和之前一样。
5.这里我还能说什么呢？还是不太明白的话请自己多去点一下大概就明白了https://alchemist-al.com/algorithms/longest-palindromic-substring
复杂度分析
时间复杂度 O(n*n) n是字符串的长度
空间复杂度O(n*n) 动态规划所需要的空间。
方法三：中心扩散 (也是此题最好的解法————我说的，不服打我脸）
思路：P(i,j) ← P(i+1,j−1) ← P(i+2,j−2) ……. 某一边界情况 , 这里我们可以发现每个状态在变化过程中都是唯一的，所以我们可以只遍历一次，每次从中心出发向俩边扩散，如果俩边字母相同，就继续扩散，不同那就停止，这样我们就找到此为中心的最大回文串，当然我们也要注意奇偶问题是不是，例如 “aba” 和 “abba“，所以我们可以每次遍历都从长度为1和长度为2分别遍历一次。枚举完所有的回文串长度后，我们就找到了最长回文串。
还是逐一解释
这个每次都出现了，我再次声明一下，这个方法有很多种 ，这种简单的小问题可以思考多种写法，看看自己能写出几种来，有人肯定觉得这看起来很傻，但是这确实能帮助我们开阔思维，最主要的是可以复习一些知识点，一些不太经常用的，或者只是了解概念的都可以用上来，只是养成一种习惯，一题想多解！
这个不明白的直接给我切腹谢罪啊！！ ! 你是怎么看到这里来的 ！！！
for 循环没什么好说的，要注意的 i 是小于 len – 1 的 ，为什么呢 ？ 自己想！！嘿嘿，oddlen是奇数长度，even是偶数长度，最后一点需要注意的就是begin的值 ， 有些读者可能不是很清晰，我放张图解释一下
哈哈哈， 是不是懂了，这都是自己可以推出来的。
这是奇偶共用的方法，找到以其为中心的最大回文串，注意的我们使用的索引，所以要减去2 ，动态规划上也如此。
好了，以上就是三种解法全部详细解释。花了我老久了，看官老爷们给个赞吧，有什么其他问题欢迎在下方评论或私聊，我都会及时的回复哟。 老爷们，这周我还有对异常处理的入门介绍，关注我快快快！！！！
