被 9 整除

法 1

用 7 作除数时，10 的整数次方的余数如下：

• 100 ：1， 101 ：3
• 102 ：2， 103 ：6
• 104 ：4， 105 ：5
• 106 ：1， 107 ：3，
• 108 ：2， 109 ：6

判断方法：把每一位数字乘上该位所对应的余数，如果它们加起来等于 7 的整数倍，就肯定能被 7 整除。

如：

• 4312 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 2*1=35（可被整除），4312/7=616
• 4311 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 1*1=34 （不可被整除），4311/7=615.857

道理同 被 9 整除。

4312%7=4(103−6)+3(102−2)+1(101−3)+2(100−1)+4⋅6+3⋅2+1⋅3+2⋅1

法 2

翻倍运算法：以 abcd 为例，可以把 ab（看做一个二位数）翻倍后与 cd 相加，如果得到的是一个二位数，那就可以一眼看出能否被 7 整除了。

2009 ⇒ 2*20 + 9 = 49，恰好是 7 的倍数，所以 2009 一定能被 7 除尽。