八皇后问题是由19世纪数学家“搞死先生”（高斯先生）提出的，具体的问题是这样的：

在国际象棋的棋盘中（有8×8格）摆放8个皇后，这八个皇后不能相互攻击到（皇后的攻击方向很广：横着，竖着，斜着都能攻击），即8个皇后不能处于同行、同列、同一正反对角线上，这样就不能相互攻击到了。那么，这样的皇后占位的方法，一共有多少种呢？每一种是怎么样的呢？

解题思路：

1. 要在棋盘中放置8个皇后，可以一个一个皇后放置到棋盘里，在放皇后的过程中，棋盘中被该皇后所能攻击到的位置要作出标记，以提示之后将要放置的皇后不能在标记的位置中放置，在没有被标记的地方，下一个皇后是可以放置的。

2. 假如8个皇后仍未全部放置到棋盘中，而棋盘却被全部标记满，则表示前面的皇后放置位置不能满足要求，最好的解决办法就是将在他之前的那一个皇后位置改变。

3. 以此类推，直到将所有的皇后都能放入到棋盘中为止。

    

   根据解题思路，若不能放置皇后，则返回到它的前面一个皇后中进行修改位置。这就是一个回溯的过程，所以要解决八皇后摆放的问题，也就是可以用回溯算法来解决问题。

    

   对于要回溯问题的解决方法，可以用迭代法和递归法来实现。在这里，我就用递归的方法来讨论这个八皇后问题的解决方法。

    

   思考解题难点：

   皇后占位后，所攻击的范围如何标记？

    

   这个标记的方法是一个难点，也是一个解题的突破口，有的朋友认为，可以用一个二维数组进行标记，刚开始二维数组存放全为0，皇后占位后，皇后的位置标记为2，将该皇后所能攻击到的范围在此二维数组中用1来表示（0表示未被标记，1和2表示被标记而不能占位）。

   这中方法是可行的，也是可以实现的，但还有一种更好的解决方法，这种方法可以不用二维数组，只用一维数组进行标记即可，那么我在这里就只介绍用一维数组进行标记的方法：

1. 将8皇后放置在8×8的棋盘中，所以每一行，每一列都最多只能有一个皇后；

2. 因此算法执行过程中，可以用一个递归过程的传参进行每一行的摆放问题；

3. 因为皇后的攻击范围是同行、同列、同一正反对角线的；

4. 所以用3个一维数组进行标记即可。（一个列标记数组，一个正对角线标记数组，一个反对角线标记数组）

   为什么不用二维数组？

   在这拿列的标记数组举例子，因为在标记的过程中，如果整列需要标记，那么将这一列都标记为1，若没被占位，用0标记即可，所以不需要用到二维数组浪费空间。

5. 刚开始数组填充全为0，而后如果有占位就用1来表示。

    

   那么列标记与正、反对角线标记中的数组下标有什么关联呢？

   用i表示行，用j表示列，那么，正对角线、反对角线与i、j的关系为：正对角线的下标正好是i+j，反对角线的关系正好是i-j+size-1。而且正，反对角线的数组长度应该为2*棋盘边长。（size是棋盘的边长以及皇后的数目）

    

   那么由此可以写代码了：

    

   package queen;
   
   public class Queen {
   	private final int size;// 定义棋盘大小（顺便用来表示皇后的数目）
   	private int[] location;// 用来皇后所在列的位置
   	private int[] colsOccupied;// 占领的列
   	private int[] cross1Occupied;// 占领的正对角线
   	private int[] cross2Occupied;// 占领的反对角线
   	private static int count;// 计算方法有多少种
   
   	private static final int STATUS_OCCUPIED = 1;
   	private static final int STATUS_OCCUPY_CANCELED = 0;
   
   	// 初始化棋盘
   	public Queen(int size) {
   		this.size = size;
   		location = new int[size];
   		colsOccupied = new int[size];
   		cross1Occupied = new int[2 * size];
   		cross2Occupied = new int[2 * size];
   	}
   
   	// 判断这个位置有木有被标记
   	private boolean isOccupied(int i, int j) {
   		boolean a;
   		a = (colsOccupied[j] == STATUS_OCCUPIED)
   				|| (cross1Occupied[i - j + size - 1] == STATUS_OCCUPIED)
   				|| (cross2Occupied[i + j] == STATUS_OCCUPIED);
   		return a;
   	}
   
   	// 建立占领状态
   	private void setStatus(int i, int j, int flag) {
   		colsOccupied[j] = flag;
   		cross1Occupied[i - j + size - 1] = flag;
   		cross2Occupied[i + j] = flag;
   	}
   
   	// 第一种显示皇后占位方法
   	private void printLocation1() {
   		System.out.println("第" + count + "种摆放位置");
   		for (int i = 0; i < size; i++) {
   			System.out.println("行：" + i + "列：" + location[i]);
   		}
   	}
   
   	// 第二种显示皇后占位方法
   	private void printLocation2() {
   		System.out.println("第" + count + "种摆放方式");
   		int[][] printLocation = new int[size][size];
   		for (int i = 0; i < size; i++) {
   			printLocation[i][location[i]] = STATUS_OCCUPIED;
   		}
   		for (int[] i : printLocation) {
   			for (int j : i) {
   				System.out.print(j + " ");
   			}
   			System.out.println();
   		}
   	}
   
   	// 在第i行摆放皇后
   	public void place(int i) {
   		for (int j = 0; j < size; j++) {
   			if (!isOccupied(i, j)) {
   				location[i] = j;// 摆放皇后
   				setStatus(i, j, STATUS_OCCUPIED);
   				if (i < size - 1) {
   					place(i + 1);
   				} else {
   					count++;
   					printLocation1();// 用第一种显示方法显示
   					printLocation2();// 用第二种显示方法显示
   				}
   				setStatus(i, j, STATUS_OCCUPY_CANCELED);
   			}
   		}
   	}
   
   	public void start() {
   		place(0);// 从第0行开始摆放皇后
   	}
   
   	public static void main(String[] args) {
   		new Queen(8).start();
   
   	}
   }