范式判断的三个步骤

假设我们有关系模式R(A,B,C)，函数依赖F={AB->C}

1.检查R中元素的闭包，也就是哪些元素或者元素组合可以根据F中函数依赖关系得到完整的R，这些元素或者元素组合就是候选码。这里AB的闭包是ABC，记作(AB)+=ABC，所以AB是候选码。

2.通过候选码确定主属性和非主属性。这里A，B是主属性，剩下的C就是非主属性。

3.判断范式标准：1NF，2NF，3NF，BCNF，4NF

各个范式定义

1NF：属性不可分割。

例如 关系模式：学生（姓名，住址），而住址又包含（区，街道），所以该模式不符合1NF

2NF：不存在非主属性对候选码的部分依赖。

例如 已知候选码是BC，非主属性是D，函数依赖中除了BC->D，还有B->D或者C->D，该模式不符合2NF

3NF：不存在非主属性对候选码的传递依赖。

例如 已知候选码是AB，非主属性是D，函数依赖中有AB->C和C->D，所以该模式不符合3NF

BCNF：不存在主属性对候选码的部分依赖和传递依赖。

4NF：非主属性不应该有多值依赖

例题

例1.已知R(A,B,C),F={B->C,AC->B}

Step1.通过闭包运算，(AB)+=ABC,(BC)+=ABC，所以候选码是AB，BC

Step2.根据候选码知，A，B，C都是主属性，例1中没有非主属性

Step3.根据范式的定义，至少为3NF（因为不存在非主属性）。现在来判断是否满足BCNF，我们发现存在主属性对候选码的部分依赖B->C，所以不满足BCNF。故例1为3NF

例2.已知R(A,B,C),F={B->C,B->A,A->BC}

Step1.通过闭包运算，(A)+=ABC,(B)+=ABC，所以候选码是A，B

Step2.根据候选码知，A，B都是主属性，剩下的C是非主属性

Step3.不存在非主属性C对候选码的部分/传递依赖，至少为3NF。现在来判断是否满足BCNF，我们发现不存在主属性对候选码的部分/传递依赖，所以满足BCNF。故例2为BCNF

例3.已知R(A,B,C,D),F={AB->D,BC->D,A->C,C->A}

Step1.通过闭包运算，(AB)+=ABCD,(BC)+=ABCD，所以候选码是AB，BC

Step2.根据候选码知，A，B，C都是主属性，剩下的D是非主属性

Step3.不存在非主属性D对候选码的部分/传递依赖，至少为3NF。现在来判断是否满足BCNF，我们发现存在主属性对候选码的部分依赖A->C,C->A，所以不满足BCNF。故例3为3NF

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