棋盘问题

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 

每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 

当为-1 -1时表示输入结束。 

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。 

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Source

解题思路：

　　类似于八皇后，只不过对于皇后的数目有了要求，八皇后中，一定要去皇后的数目==棋盘的维数，但是这里，棋子的个数！=棋盘的维数，所以，我们

要采用不同的方式来维护。

　　int x = pos/n;

　　int y = pos%n;

这在处理有关二维的dfs问题中，很常见，也很好用，通过这样的方法，我们就能控制每次棋子的移动位置，然后分别判断row[]和col[]和grid[][]来决定

是不是放棋子，如果能放入棋子的话，我们就说标记下->dfs->回溯。

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<algorithm>
# include<cstring>
# include<string>
# include<cmath>
# include<queue>
# include<stack>
# include<set>
# include<map>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

# define inf 999999999
# define MAX 10

int col[MAX];
int row[MAX];
char grid[MAX][MAX];
int n,k;
int ans;

void input()
{
    getchar();
    for ( int i = 0;i < n;i++ )
    {
        for ( int j = 0;j < n;j++ )
        {
            char ch = getchar();
            if ( ch == '#' )
            {
                grid[i][j] = 1;
            }
            else
            {
                grid[i][j] = 0;
            }
        }
        getchar();
    }
}

void dfs( int pos,int step )
{
    if ( step == k )
    {
        ans++;
        return;
    }
    while ( pos < n*n )
    {
        int x = pos/n;
        int y = pos%n;
        if ( grid[x][y]==1&&col[y]==0&&row[x]==0 )
        {//判断是否可以放棋子
            row[x] = col[y] = 1;//对棋子所放的行和列做标记
            dfs ( pos+1,step+1 );
            row[x] = col[y] = 0;//解除标记，这样才能在新位置上放棋子
        }
        pos++;
    }
}


int main(void)
{
    while ( cin>>n>>k )
    {
        if ( n==-1&&k==-1 )
        {
            break;
        }
        memset(col,0,sizeof(col));
        memset(row,0,sizeof(row));
        input();
        ans = 0;
        dfs(0,0);
        cout<<ans<<endl;
    }


	return 0;
}

代码：