八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是19世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8×8格的国际象棋盘上摆放8个皇后，使 其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。[英国某著名计算机图形图像公司面试题]

解析：递归实现n皇后问题。

算法分析：

数组a、b、c分别用来标记冲突，a数组代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列。如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0。

数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]。如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。

数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]。如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。

代码如下：

static
 
char
 Queen[
8
][
8
];

static
 
int
 a[
8
];

static
 
int
 b[
15
];

static
 
int
 c[
15
];

static
 
int
 iQueenNum
=
0
; 
//
记录总的棋盘状态数




void
 qu(
int
 i); 
//
参数i代表行




int
 main()
{
  
int
 iLine,iColumn;

  
//
棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@


  
for
(iLine
=
0
;iLine
<
8
;iLine
++
)
  {
    a[iLine]
=
0
; 
//
列标记初始化，表示无列冲突


    
for
(iColumn
=
0
;iColumn
<
8
;iColumn
++
)
      Queen[iLine][iColumn]
=
‘
*
‘
;
  }

  
//
主、从对角线标记初始化，表示没有冲突


  
for
(iLine
=
0
;iLine
<
15
;iLine
++
)
    b[iLine]
=
c[iLine]
=
0
;

  qu(
0
);
  
return
 
0
;
}

void
 qu(
int
 i)
{
  
int
 iColumn;

  
for
(iColumn
=
0
;iColumn
<
8
;iColumn
++
)
  {
    
if
(a[iColumn]
==
0
&&
b[i
–
iColumn
+
7
]
==
0
&&
c[i
+
iColumn]
==
0
) 
    
//
如果无冲突


    {
      Queen[i][iColumn]
=
‘
@
‘
;
//
放皇后


      a[iColumn]
=
1
; 
//
标记，下一次该列上不能放皇后


      b[i
–
iColumn
+
7
]
=
1
; 
//
标记，下一次该主对角线上不能放皇后


      c[i
+
iColumn]
=
1
; 
//
标记，下一次该从对角线上不能放皇后


      
if
(i
<
7
) qu(i
+
1
); 
//
如果行还没有遍历完，进入下一行


      
else
 
//
否则输出


      {
        
//
输出棋盘状态


        
int
 iLine,iColumn;
        printf(
“
第%d种状态为：\n
“
,
++
iQueenNum);
        
for
(iLine
=
0
;iLine
<
8
;iLine
++
)
        {
          
for
(iColumn
=
0
;iColumn
<
8
;iColumn
++
)
            printf(
“
%c 
“
,Queen[iLine][iColumn]);
          printf(
“
\n
“
);
        }
        printf(
“
\n\n
“
);
      }

      
//
如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置


      Queen[i][iColumn]
=
‘
*
‘
;
      a[iColumn]
=
0
;
      b[i
–
iColumn
+
7
]
=
0
;
      c[i
+
iColumn]
=
0
;
    }
  }
}